Elastostatik Kegelstumpf

sulo · Anmeldungsdatum: 05.02.2010 Beiträge: 44

Meine Frage:
Ein Balken unter Einzellast F hat einen veränderlichen Kreisquerschnitt R(x). Wie lautet R(x), wenn in allen Querschnitten die maximale Spannung sigma(max) gleich sein soll ?

Meine Ideen:

Zum Bild: In der Skizze ist ein Kegelstumpf zu sehen. Links ist es fest eingespannt (eingemauert, angeschweißt,...) und am rechten Ende wirkt die Einzelkraft. Der Querschnitt des Kegelstumpfs nimmt von links nach rechts ab.

Meine Ideen sind folgende: Im jedem Querschnitt muss das Verhältniss von Kraft zu Fläche gleich sein.

Hier komme ich leider nicht weiter da mir das R(x) verloren geht, nach welches ich (glaube ich) auflösen soll und die R(großer Durchmesser),r(kleiner Durchmesser),l (Länge des Kegelstumpfes) nerven auch da sie in der Lösung nicht vorkommen.
Bedanke mich schon man im Vorraus für die Hilfe.

Packo · Gast

Hallo Sulo,
das ist doch ganz einfach. Allerdings musst du dich von der irrigen Annahme lösen, dass in jedem Querschnitt das Verhältnis Kraft zur Fläche gleich bleiben soll. (Wie kommst du auf sowas?).

Die Spannung errechnet sich mit:

wobei M = F*x das Biegemoment und W das Widerstandsmoment ist.
Für Kreisquerschnitt gilt:

eingesetzt: