Rotierender Vektor: Formel

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Hallo! Ich brauche dringend eine Formel für einen Geschwindigkeitsvektor, der vom Ursprung aus kreisförmig rotiert. Nach einer Rotation soll er also einen Kegel beschrieben haben.

Ich brauch das im Zusammenhang mit einer Aufgabe. Eine Ameise möchte einen Kegel hinunterkrabeln, sie sitzt auf der spitze und bewegt sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um die Kegelachse nach unten (die konstante GEschwindigkeit nach unten sei u). Also ich hab mal mein Koordinatenursprung in die Spitze gelegt, den Kegel umgedreht. Jetzt krabbelt die Ameise halt nach oben aber egal. Ich kann ja die Bewegung jetz aufteilen in eine, die am Rand immer genau nach unten zeigt, und eine andere, die immer tangential an die Kreisbahn zeigt, die die Ameise läuft. Aber wie drücke ich das mathematisch aus? grübelnd

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Am einfachsten in Zylinderkoordinaten würd ich sagen:

Wobei durch den Kegel ja ein zusammenhang zwischen

und

besteht:

. Wobei

der halbe Öffnungswinkel des Kegels ist. (Also das ganze jetzt auch so wie dus gemacht hast, mit der Spitze des Kegels im Ursprung.)

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

und

ist auch eine Funktion von t oder wie? Ich hab nämlich noch die Winkelgeschwindigkeit der Ameise bzgl. der Kegelachse gegeben, die sei

gleich konstant. dann drück ich theta also als omega mal t aus?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Ja genau.

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Super, danke... Gott

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Und dann einfach, wenn ich die Geschwindigkeit haben will...einma differenzieren, Beschleunigung zweimal...

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Hallo Neko,

wie ich sehe, haben unsere Kollegen das Wesentliche schon gesagt. Ich möchte aber gern auch meine Lösung posten, nachdem ich mir die Mühe gegeben habe. Du hast dann eine Möglichkeit zu vergleichen.

Ausgangslage: Siehe Skizze im Anhang. Kegel auf dem Kopf im xyz-Koordinatensystem,

= halber Öffnungswinkel des Kegels. Transformation zylindrisch -> kartesisch:

Ortsvektor zylindrisch:

Geschwindigkeit kartesisch:

Probe:

Das erscheint mir plausibel.

Gruss yeti