Aufgaben zur Induktion

Logos · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 5

Guten Tag.

In einem homogenen Magnetfeld mit der Flussdichte B befindet sich eine kreisförmige Leiterschlaufe mit dem Radius r. Berechnen Sie für die Die folgenden Fälle jeweils die auftretenden Induktionsspannungen.

1.
B sei zeitlich veränderlich.
Für einen Zeitraum von 5s lässt sich die Flussdichte durch

beschreiben.
Der Radius sei konstant r=5cm.

2.
Es sei

Die Leiterschlaufe rotiere mit einer Frequenz von f=100Hz um eine Drehachse senkrecht zu den magnetischen Feldlinien.

3.
Es sei

und r nimmt in der Zeitdauer von s von 5cm auf 1cm linear ab.

Zu 1:
Die Formel zur Berechnung lautet doch:

Die Flussdichte B ist bei Aufgabe 1 aber eine besondere.
Was muss ich den für t einsetzen?
l wäre in dem Fall 10cm, oder?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen smile

Ich stehe in eurer Schuld.

//Edit: Ich bin noch Schüler und kein Student.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie sieht

mit

hier konkret, also in den vektoriellen und zeitlichen Änderungen, aus?

Logos · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 5

Danke, dass du dich meldest Franz smile

Aber ich kann dir leider noch nicht ganz folgen, da ich das Thema nicht ganz verstanden habe.

Das Integral und die andere Schreibweise kommt mir nicht bekannt vor, bestimmt gibt es verschiedene Formeln für die Berechnung.

Wir hatten uns diese Formel aufgeschrieben:

B und A sind gegebenen, aber n nicht.
Oder ist n in dem Fall 1?

A wäre:

Und das muss ich nun ableiten?
Aber ich bin mir nicht sicher, was da weg fällt, ich hoffe man kann mir weiterhelfen.

Danke für jede Hilfe und nochmal danke Franz smile

Logos · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 5

Ich hoffe das ist richtig.

Zu 2:

Wie muss ich hier die Frequenz miteinbeziehen?

Oder kann ich einfach diese Formel nehmen:

Danke.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Laut Aufgabenstellung handelt es sich offenbar um eine eindrähtige Leiterschleife, d.h. n=1.

Zu 1.
Was Du ausgerechnet hast, ist die induzierte Spannung zum Zeitpunkt t = 5s. Bist Du sicher, dass nur danach gefragt ist? Ich lese aus der Aufgabenstellung die Frage nach der auftretenden Induktionsspannung. Und die ist ganz offensichtlich zeitlich abhängig. Sie steigt linear von Null zum Zeitpunkt t=0 mit der Steigung 6,28mV/s bis zu dem von Dir berechneten Wert zum Zeitpunkt t=5s an. Danach ist sie wieder Null, denn laut Aufgabenstellung ändert sich die Flussdichte nur innerhalb der ertsen 5 Sekunden.

Zu 2.
Da die vom Fluss durchsetzte Fläche sich mit A(t) = A*cos(wt) ändert, ändert sich der Fluss nach der Funktion

Die Ableitung davon ist

Zu 3.
Der Radius der Leiterschleife ändert sich linear mit der Zeit, damit ändert sich die Fläche quadratisch mit der Zeit. Die Ableitung des Flusses, die ja der induzierten Spannung entspricht, ist demzufolge eine lineare Funktion der Zeit.