Trägheitsmoment Zylinder, quer

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Hallo,

es geht darum, das Trägheitsmoment eines Vollzylinders bei Rotation quer zur Symmetrieachse zu berechnen.
Für einen dünnen, langen Zylinder kann man es annähren mit 1/12ml^2, ich will jedoch das "echte" Trägheitsmoment 1/12ml^2+1/4mr^2 herleiten.

Es gilt:

mit

und

also:

Das Ergebnis ist hier jedoch:

Was an dem Ansatz ist also falsch ??

Mfg.

Packo · Gast

Ein Zylinder hat viele Achsen, quer zur Symmetrieachse. Welche Symmetrieachse ist gemeint? Was bedeutet quer?
Ein Trägheitsmoment wird immer auf eine Achse bezogen. Es ändert sich nicht - egal ob der Zylinder rotiert oder nicht.

Wie kann denn

sein?

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Hi,

ich meinte natürlich durch den Mittelpunkt, 90° zur Symmetrieachse, tut mir Leid.
So, nur mit einem Zylinder:

http://lrt.phynet.de/img/rotation1.gif

Das zweitgenannte is meiner Schlampigkeit geschuldet, da fehlen Indizes.

Also dass der Abstand eines infinitesimalen Volumenlements zur Rotationsachse durch diese Wurzel beschrieben wird.

Hoffe mein Begehren wurde deutlicher Augenzwinkern

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kann den "offiziellen" Wert bestätigen, mit anderer Zerlegung.
Welche Massenelemente benutzt Du?
Wie berechnest Du ihren Abstand zur Achse?

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Packo · Gast

nEmai,
ich hatte dir doch geschrieben: zur Berechnung eines Trägheitsmomentes brauchst du keine Rotation. Weshalb lässt du dann in deiner Skizze den Zylinder rotieren?

Zur Aufgabe:
zunächst Klarheit in deinen Buchstabensalat bringen.
Zylinder: Länge = L; Radius = R; Dichte = rho (homogen)
Koordinatenursprung im Schwerpunkt.
Zylinderkoordinaten r, phi, l (l liegt in der Zylinderachse)

Dann ist das gesuchte Massenträgheitsmoment:

Packo · Gast

Sorry für meinen eigenen Buchstabensalat.
Die letzte Zeile sollte heißen:

In das Resultat kannst du dann noch die Masse rho*R²*L*pi einsetzen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

SO?

Packo · Gast

franz,
ja, genau so!

Wäre schön, wenn du deinen Kommentar etwas ausführlicher gestalten könntest.

Packo · Gast

Ich hab's jetzt nochmal durchgelesen: da ist mit dem LATEX ein Quadrat beim r verloren gegangen.

Die Integrale ergeben J=rho(1/4*R^4*pi*L + 1/12*R^2*pi*L^3)
und mit der Masse eingesetzt:
J = M/12(3R² +L²)