Fragen zur gedämpften harmonischen Schwingung

Olli · Anmeldungsdatum: 21.03.2011 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo liebe Community smile

, ich habe einige Verständnisfragen zur gedämpften harmonischen Schwingung:
1. Der Quotient

ist konstant. Dieses Verhalten gilt auch für Amplituden nach einer bestimmten Anzahl von Schwingungen

.
Ich verstehe darunter folgendes, wenn ich mir nun ein Diagramm von zwei Schwingungen, die an der gleichen Feder durchgeführt wurden, anschaue. Ist der Quotient, also wenn ich das Teile, identisch bei beiden.
2. Die Halbwertszeit. Ist konstant. Also praktisch wie bei eins beschrieben nicht abhängig von der größten Auslenkung, sondern bei einer Feder immer an einem bestimmten Zeitpunkt erreicht.

Mathematische Probleme

Folgendes Problem habe ich dort, die Abnahme wird ja durch eine e-Funktion beschrieben.

So dann habe ich noch eine Formel:

So und da ist nun das große Verständnis problem . Durch den ln Logarithmus errechne ich ja eigentich den Exponenten der e Funktion. In diesem falle ja -kt. Allerdings steht das ja bei der Logarithmusformel nicht im logarithmus sondern wird dann minus gerechnet?
Wie kann ich die beiden Formeln genau Auseinanderfummeln?

Meine Ideen:
s.oben

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du solltest vielleicht besser schreiben, um was genau es geht !
Was ist z.B. mit

gemeint, für was steht der Index

, für was steht

.
Hast du vielleicht einen funktionalen Zusammenhang.

Bei deinem mathematischen Problem kann ich helfen:

Dazu solltest du dir die Rechenregeln für den Logarithmus z.B.
hier genauer anschauen !

Wenn du von der ersten Gleichung ausgehst.

Dann führt logarithmieren beider Seiten der Gleichung zu:

Olli · Anmeldungsdatum: 21.03.2011 Beiträge: 2

n = Ist die Anzahl der Amplituden
y0= Die größte Amplitude
y= Eine Amplitude, mit dem Wert n genauer bestimmbar