Iterative Berechnung Fadenpendel

Silver · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 5

Ich möchte die Bewegung eines Fadenpendels iterativ berechnen, also jeweils in kleinen Zeitschritten von z.B. 10ms. Also einem bestimmten Zeitpunkt einem bestimmten Winkel zuordnen können.
Dazu habe ich folgende Formel aufgestellt:

Diese Formel gibt die beschleunigende, tangentiale Kraft an, in der Abhängigkeit zur Zeit. Wobei sie auch von der nicht-konstanten Geschwindigkeit abhängt, deswegen betrachte ich die Geschwindigkeitsänderung, durch den Kraftstoß.

Bei entsprechend kleinen Zeitänderungen gilt:

So:

Ich habe das Gefühl ich habe irgendwo einen/mehrere Fehler gemacht, insbesonders mit t und delta t. Ich wäre dankbar wenn sich das mal jemand anschauen würde, ob er einen Fehler findet. smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht noch als kleine Ergänzung zu franz:

gilt nur für konstantes

!!

Du bist zwar am richtigen Weg, hast aber alles viel zu kompliziert (und leider auch falsch) ausformuliert.

Silver · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 5

@franz
Die Differentialgleichung ist ja schön und gut, leider bin ich nicht in der Lage sie zu lösen, nur unter folgender Näherung für kleine Winkel:

und ich sehe auch nicht wie ich mit der exakten eine Abhängigkeit von der Zeit zum Winkel bekomme. Wenn ich es in jeweils kleinen Zeitintervallen berechnen will. grübelnd

Zu F(t) damit habe ich eigentlich eher folgendes gemeint:

Da t sehr klein ist, kann w als konstant angesehen werden, oder? Das war der Gedanke, dass die Winkelgeschwindigkeit in kleinen Zeiten kaum ändert und ich so auch für große Winkel die Schwingung annähern kann.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Differentialgleichung gibt dir zu jedem beliebigen Winkel

die zugehörige Winkelbeschleunigung. Wenn du zu jedem Zeitpunkt die Beschleunigung kennst, dann kannst du damit iterativ

berechnen, ähnlich wie du es versucht hast.

Wie man das z.B. machen kann, kannst du hier nachlesen:
http://books.google.de/books?id=bugEhvjTXpQC&lpg=PA295&ots=RzRlL7l50W&dq=Runge%20kutta%20verfahren%20mechanik&pg=PA301#v=onepage&q&f=false

Silver · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 5

Wäre das richtig so?

Nun müsste es berechenbar sein, wenn am Anfang der Startwinkel bekannt ist und die Winkelgeschwindigkeit null ist. Dann kann auch die Winkelbeschleunigung berechnet werden.