Umlaufzeit einer rotierenden Scheibe mit 2 Männchen

Freddy · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 14

Aufgabe:

Auf einer kreisrunden scheibe der Masse M=200kg und mit dem Radius R=4,2m, die sich reibungsfrei mit der Kreisfrequenz omega1=3,42 1/s ohne Antrieb dreht, stehen wie skizziert zwei Personen (Masse jeweils m=75kg) im Abstand r1=1m von der Drehachse. Wie groß ist die Umlaufzeit, nachdem die Personen bis zum Radius r2=4m nach außen gelaufen sind?

Ich hab bei der Aufgabe noch nicht mal einen Ansatz, ich weiß einfach nicht wie ich da anfangen soll. Ob ich jetzt mit der Zentripetalkraft rechnen muss oder mit was anderem, keine Ahnung. Ich hoff ihr könnt mir da einen Ansatz liefern bzw helfen.

Grüße Freddy

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Stichwort: Drehimpulserhaltung.

Freddy · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 14

Hm ich weiß nich, ich kann damit noch nich so wirklich viel anfangen.
Ich versteh nich, wie ich da die massen mit einbauen soll und die unterschiedlichen radien.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Dann vielleicht erstmal Formel für Drehimpuls raussuchen, Trägheitsmoment Zylinder ... Und dann aufschreiben für Situation 1 und 2 (ohne Zahlen).

Freddy · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 14

also

Drehimpuls: L=J*omega
Trägheitsmoment: J=1/2*m*R²

Jetzt hab ich zwar die Masse und Radius von der Scheibe mit drin, aber wie muss ich weiter machen???

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du brauchst noch den Drehimpuls der beiden Menschen abhängig vom Radius.

Freddy · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 14

Ja und wie is da des trägheitsmoment von so ner person??

Ich weiß nich wie ich die männchen da mit einbinden muss. Ich hab zwar die Masse und die Radien von den beiden Männchen, aber ich weiß einfach nich wie ich die mit einbinden muss.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du kannst die beiden als Punktförmig betrachten:
Was ist das Trägheitsmoment eines Massenpunktes der Masse m im Abstand r zur Drehachse ?

Freddy · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 14

also wenn ich jetzt die personen als punkte anseh, kann ich als trägheitsmoment der personen J=r²*m nehmen oder??

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Freddy · Anmeldungsdatum: 04.04.2011 Beiträge: 14

Ok ich hab mal so gerechnet:

Grundansatz: L=J*omega

dann hab ich jeweils das gesamtträgheitsmoment J1 bzw J2 berechnet.

J1=JS + mr²(1)
J2=JS + mr²(2)

JS is des trägheitsmoment der Scheibe und die zahlen (1) und (2) solln die zwei Radien sein also 1m und 4m.

für J1 hab ich 1914 und für J2 hab ich dann 4164 raus.

Wenn ich des jetzt in die Formel einstz L=J*omega und gleichsetz.

J1*omega1 = J2*omega2

dann nach omega2 umstellen, einsetzen und ausrechnen. da komm ich für omega2 auf 1,57.

dann die Umlaufzeit T=2*pi/omega2 ausrechnen, und da komm ich auf 4,0s?????

lieg ich jetzt mal richtig damit??

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

4 s müßten stimmen; den Rechenweg habe ich nicht verfolgt.

Ansonsten empfiehlt es sich nicht, mit Zahlenwerten zu rechnen (erst ganz am Schluß), nur mit Symbolen.