Körper fällt auf Feder und drückt diese zusammen

Helmut · Gast

So, ich habe folgendes Problem, ich schreibe ersteinmal die Aufgabe:

Ein Körper mit der Masse 1,5 kg fällt auf eine Feder und drückt diese zusammen. Die Reibungskraft wird vernachlässigt.
a) Beschreiben Sie, welche Eergieumwandlung stattfinden.
b) Berechnen Die, welche Energieumwandlungen stattdfinden.
c) Nach welcher Zeit trifft der Körper auf die Feder?
d) Nach Dem Aufprall wird die Feder um maximal 8,5 CM ZUSAMMENGEDRÜCKT. Berechnen Sie die Federkonstante.
e) Wie weit ist die Feder zusammengedrückt, wenn der Körper auf der Feder leigt und sich das ganze System in ruhe befindet.

Das sind die Aufgaben, die sind ja nicht soo schwer, hab die alle gelöst nur die zusatzfrage war, wo die Geschwindigkeit am größten ist jeder hat gedacht kurz vor dem Aufprall mit der Feder, unser Lerer hat egmeint das wäre falsch die Geschwindigkeit wäre am gößten wo Masse auf die Feder fällt und in dem Moment wo die Feder max. eingedrückt wäre, da wäre die Geschwindigkeit am größten. Kann mir einer von euch erkläten wie das zustande kommt. eine Mathematische lösung wäre sehr nett. thx schonmal im vorraus.

lg
helmut

Gast

Da gibts nichts zu begründen im "Sinne deines Lehrers". Die Geschw. ist am größten da wo die Masse gerade auf die Ferder auftrifft und am kleinsten da wo die Feder maximal zusammengepresst ist.

Ich denke du hast deinen Lehrer falsch verstanden, der muss was anderes gefragt haben, und zwar wo ist die Beschleunigung am kleinsten, bzw größten ...

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Um die Geschwindigkeit auszurechnen, die der Körper hat, wenn er aus einer Höhe h auf die Feder fällt, brauchst du den Energie-Ansatz:

wobei

die Höhe bis zum Körper ist, und

die Höhe bis zur Gleichgewichtslage der Feder (vor dem Kontakt mit dem Körper). Dann die Energieformen einsetzen:

Nach v auflösen, dann kommste auf die Geschwindigkeit. Der Ansatz für die Bewegungsgleichung einer Feder ist ja, dass die Kraft, die nach unten wirkt - im unseren Fall die Gewichtskraft - gleich entgegengsetzt zur Rückstellkraft wirkt. Der beschleunigende Faktor ist allgemein g. Wir nennen es aber diesmal einfach nur a, dann bekommst du für diese Kraft:

Wenn die Feder eingedrückt ist, hat sie ja das bestreben, den Körper wieder nach oben zu beschleunigen. diese Kraft nennt man Rückstellkraft und sie ist proportional zur Auslenkung x, und D bezeichnet die Federkonstante:

setzt man diese beiden Kräfte gleich, bekommt man:

Für a können wir ja die doppelte zeitliche Ableitung von x einsetzten:

So, das ist jetz eine homogene Differentialgleichung 2. Ordnung und die lässt sich lösen. Du suchst also eine Funktion, die zweimal abgeleitet sich selber ergibt. Ein tip: Sinus oder Cosinus Augenzwinkern