Schwerpunkt ermitteln

lyn1 · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 31

Hallo ihr

Ich hoffe ihr könnt mir auch bei diesem Problemchen helfen.

Man bestimme die Lage des Massemittelpunktes des skizzierten Winkelprofils aus Stahl (gg. Diche)

Ansatz:
Ich hätte in der gg. Skizze das Profil in 2 Rechtecke geteilt und hierbei über die Diagonalen (bzw. rechnerisch das ganze) jeweils die Schwerpunkte der beiden Rechtecke ermitteln. Auf der Verbindungslinie müsste ja dann der Schwerpunkt des gesamten profils liegen

Allerdings weiß ich nicht, wie ich den Punkt auf der Verbindungslinie ausfindig machen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen oder auch evtl. einen alternativen Rechenweg zeigen?

Dankesehr Augenzwinkern

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Lege dein Profil einfach in ein Koordinatensystem. Linker Eckpunkt in den Ursprung.

dann rechnest du dein
xs bzw. ys aus, dann hast du deinen Schwerpunkt smile

dein x1 wäre zB dann (L-l)/2, x2 dann L/2

lyn1 · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 31

vielen dank für deine schnelle Antwort

Allerdings weiß ich nicht, wie sich die Formel für

bzw.

ergibt? Wäre schön, wen du mir das noch kurz erklären könntest?

Danke nochmals smile

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Die Summe aller Flächen * ihrem Gesamtschwerpunkt ist gleich der Teilflächen * ihrem Schwerpunkt

Ages * xges = A1 * x1 + A2 * x2 + ....

lyn1 · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 31

Alles klar & vielen Dank.
Wieder einmal eine Unklarheit beseitigt! Einen angenehmen Abend noch smile

lyn1 · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 31

Ich habe noch eine weitere, ähnliche Aufgabe ... allerdings komme ich hier nicht auf das richtige Ergebnis (siehe Bild @ Anhang)

Mein Rechenweg:

Ich befürchte, dass ich mit obigen "Umformungen" die Mathematik ein wenig umgedreht hab?!
Ich weiß leider nicht, wie ich obiges Doppelintegral lösen kann. Aus

wird ja

. Da die Funktion allerdings kein y enthält bin ich von

ausgegangen.
Für Verbesserung oder Alternativen bin ich erfreut!

Dankesehr euch

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Wieso integrierst du?

Das Objekt ist doch nach hinten gleich breit und hoch.
b, h, und H sind ja ins Bild hinein konstant... L auch

Also hast du den Schwerpunkt fix irgendwo bei b/2.
Setz dein Koordinatensystem also dort rein und rechne nur den Gesamtflächenschwerpunkt des Objektes.

Ist ja nur ein Rechteck mit einem aufgesetzten Dreieck..

Viereck

Dreieck

2.Variante wäre

(gerechnet nur für x_s)

Steigung k

Gleichung für y

lyn1 · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 31

und nochmals vielen Dank für deine ausführlichen Rechnungen smile

Ich denke nun ist soweit alles klar!

freundliche Grüße und ein angenehmes WE