Resonanz

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich hab hier so ne Aufgabe: Elektrische Resonanzkopplung (also eine Erregerspule und ein Schwingkreis, der dadurch angetrieben wird); wenn man jetzt die Eigenfrequenz des Schwingkreises hat, wie hängt die Phasenverschiebung der erregenden und der erregten Schwingung von der Erregerfrequenz ab???

Meine Ideen:
Hab mich schon mit Differentialgleichungslösung versucht, bin aber kläglich gescheitert. Mir fehlen die Mathematischen Grundlagen der Herleitung, bin erst 10. Klasse. Mich würde speziell interessieren, wie die Phasen verschoben sind, wenn die Eigenfrequenz 100MHz beträgt, und die Erregerfrequenz 60MHz; wenn es einer schafft, es mir sogar noch zu erklären, wie man das berechnet, wäre es genial!

Danke schonmal!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht magst du mal erklären, worum es genau geht...

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Ich habe eine Spule, an die eine Wechselspannung angelegt ist. Diese ist durch einen Eisenkern mit einer zweiten Spule verbunden. Zur zweiten Spule ist ein Kondensator parallelgeschalten (also einfach ein Schwingkreis, mit Widerstand R). wenn ich jetzt eine bestimmte Wechselspannung anlege, bekomme ich einen bestimmten Spannungsverlauf (diese Spannung soll einfach parallelgeschalten zum Kondensator gemessen werden) am Kondensator im Schwingkreis. Ich möchte wissen, wie bei einem realen Schwingkreis die Phasenverschiebung der beiden Schwingungen mathematisch dargestellt werden kann (also abhängig vom Widerstand, der Induktivität der Spulen, der Kapazität des Kondensators, der Erregerfrequenz, der Erregeramplitude etc.)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Dazu musst du

1) den Trafo durch eine passende Ersatzschaltung modellieren und

2) die Übertragungsfunktion ausrechnen.

Mach dir daher zuerst klar, wie ein Trafo modelliert wird !

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Naja... ich versteh kein Wort; tut mir Leid Hilfe

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich fürchte dein Vorhaben wird komplexer als du denkst. Ich kenne deine elektrotechnische Vorbildung nicht, möchte aber gerne trotzdem erklären wie es geht:

Dafür musst du nämlich ein realistisches elektrisches Modell eines Trafos verwenden das durch folgende Parameter gebildet wird:

* Hauptinduktivitäten

primär und Sekundärseitig
* Streuinduktivitäten

primär und sekundär
* Wicklungswiderstände

und

primär uns sekundär

Je enger die Wicklungen magnetisch gekoppelt sind, desto kleiner werden die Streuinduktivitäten.

Nun überträgt (transformiert) man die sekundären Größen mittels Übersetzungsverhältnis u auf die Primärseite:

* Impedanzen transformieren sich mit dem Faktor u²
* Spannungen mit u und
* Ströme mit 1/u

Die transformierten Größen werden mit gestrichenen Symbolen gekennzeichnet.

Dabei ist

Bei vernachlässigbaren magnetischen Streufeldern kommt man zum vereinfachten Ersatzschaltbild b).

Sind dann auch noch die ohmschen Widerstände vernachlässigbar, landet man bei einem Parallelschwingkreis.

Man kann nun ausgehend von diesem Modell die Phasenverschiebung zwischen U2' und U1 ausrechnen. Natürlich darf man nicht vergessen, das Resultat U2' wieder auf die Sekundärseite U2 zu transformieren, d.h. durch u zu dividieren.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Es ist vielleicht einfacher, sich zunächst zu überlegen, was passiert, wenn man eine Wechselspannung der Frequenz f an den Schwingkreis anschließt (also z.B. 230 V, 60 Hz). Der Transformator ist vielleicht gar nicht nötig; wenn es nur um die Resonanz geht, ist ein anderes Modell vielleicht geeigneter.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Hallo zusammen,
erst mal danke für eure Antworten, aber leider versteh ich sie nicht. Meine elektrotechnische Vorbildung ist eher rudimentär, bin mehr so der Mechaniker.
Ihr würdet mir einen großen Gefallen tun, wenn ihr die Phasenverschiebung einfach mal für die obigen Werte ausrechnen würdet, der bloße Wert reicht mir schon. Hier noch mal die Angaben:
- Eigenfrequenz des Schwingkreises: 100 MHz
- Frequenz des Transformators (oder wie Keplerfan gesagt hat direkt angelegt wenn das gleiche rauskommt): 60 MHz
- Die Kapazität und die Induktivität sind nicht gegeben
- Die angelegte Scheitelspannung auch nicht
=> bei den nicht gegebenen einfach was realistisches nehmen, mir reicht sogar die Größenordnung
Danke schon mal an denjenigen, der sich die Mühe macht, er tut mir einen RIESEN gefallen:
Mein Lehrer hat in der Klausur die Angabe falsch gestellt. Ich muss ihm jetzt zeigen, dass der Wert groß genug ist, dass man ihn auf einer bestimmten Größenskala sehen kann, sonst krieg ich null Punkte. Ausrechnen können muss ich das also gar nicht... sry

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Danke, isi1! der Zweite Link hat's gebracht, die Graphik ist gut!