Widerstand zwischen zwei Punkten

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

Meine Frage:
Hallihallo,

da ich des öfteren auf ein ähnliches Problem stoße und mein Physiklehrer keine richtige Ahnung von dem Thema hat, stelle ich die Frage nun hier in der Hoffnung, jemand kennt sich ein bisschen besser mit E-Lehre aus als ich.

Man hat zwei punktförmige Stellen unterschiedlichen Potenzials im unendlich ausgebreiteten Raum des spezifischen Widerstands

, die den Abstand

voneinander haben. Wie ist nun der elektrische Widerstandzwischen diesen beiden Punkten?

Meine Ideen:
Mir hat bereits jemand gesagt, man müsse etwas mit dem Gaußschen Satz machen, von dem ich jedoch nichts weiß. Meine Idee wäre, das Potenzial in jedem Raumpunkt zu berechnen und dann über alle diese Potenziale zu integrieren. Dazu bräuchte ich aber noch ein paar Definitionen...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Der Widerstand zwischen zwei Punkten ist immer unendlich groß. Die "Punkte" müssen schon eine gewisse Ausdehnung haben (Kugelradius ungleich Null), sonst lässt sich da gar nichts berechnen.

Realberechner · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 28

OK, das klingt logisch... dann nehme man Kugeln der Radien R an und setze den Abstand der Kugeln d>2R.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ich glaube: Du kannst dir den Bereich um die Punkte als Parallelschaltung von Widerständen der Größe R'=ro*l (Reihenschaltung) (dabei ist l(r,Phi,Teta) die jeweilige Länge bis zum anderen Punkt) denken und müsstest dann das Integral von 1/R' über die Gesamte Fläche auswerten, um die Gesamtleitfähigkeit zwischen deinen beiden Punkten zu bestimmen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es gab vor einiger Zeit ein ganz analoges Problem, wo statt einer Kugel eine Platte gegeben war:

http://www.physikerboard.de/ltopic,16050,0,asc,0.html

Die Vorgehensweise beruht auf der Lösung des elektrischen Strömungsfeldes unter Vernachlässigung gegenseitiger Influenz. Trotz dieser Vereinfachung lag das Ergebnis bis auf eine Abweichung von etwa einem halben Prozent beim theoretischen Wert einer Veröffentlichung, was mich nach ein paar Tagen Grübelns letztlich sehr zufrieden stimmte.
Prost

Hier ist die Sache etwas einfacher, da man das Potenzial einer Kugel kennt und nicht erst ermitteln muss, wie es bei einer Platte der Fall ist:

Nun muss man lediglich die beiden Potenziale überlagern und ist fertig. Das ist trivial...

Die exakte Lösung wird wahrscheinlich nicht so ganz trivial sein, aber nicht weit von der Näherung entfernt liegen. Wenn du das elektrostatische Problem zweier geladener metallischer Kugeln mit Radius R im Abstand D exakt zu lösen vermagst, hast du gleichzeitig auch die Lösung für dein Problem smile

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

??

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden