Lineare Kette Differentialgleichungssystem

lucc · Anmeldungsdatum: 19.06.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Guten Tag
ich stehe vor einem kleinem Problem. Ich habefür meine Seminararbeit ein Differentialgleichungssystem für drei miteinander gekoppelte Massen aufgestellt. Jetzt weiß ich aber nicht wie man ein solches gekoppeltes System löst. Es wäre echt toll wenn mir da jemand helfen könnt.

Meine Ideen:
Für die linke Masse habe ich die Differentialgleichung:

. Diese Masse ist nur mit einer Feder verbunden.
Für die mittlere Masse gilt:

Die rechte äußere Masse kann bis auf das Vorzeichen analog zur linken Masse beschrieben werden.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Zunächst solltest du das Gleichungssystem vektoriell schreiben, also mit Matrizen. Dann hast du im Endeffekt nur ein Eigenwertproblem, wenn du einen exponentiell Ansatz machst. Alternativ kannst du die Matrix durch eine geeignete Transformation diagonalisieren und das DGL-System somit entkoppeln.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gleiche Massen, gleiche Federkonstanten?
Sehe hier ein Beispiel (dreiatomoges lineares Molekül), wo man mit Normalkoordinaten x + y und x - y zu einer Entkopplung der LAGRANGE Gleichung kommt (Normalschwingungen und -frequenzen). Bitte mal selber nachlesn.

lucc · Anmeldungsdatum: 19.06.2011 Beiträge: 3

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich glaube nicht, dass es sinnvoll ist dir das hier vor zurechnen. Gibt im Internet bestimmt genug Skripts die solche Systeme durchrechnen und dazu auch noch die nötigen Grundlage in der Mathematik liefern.

Übrigens sind die Vorzeichen in deinen Gleichungen falsch !

lucc · Anmeldungsdatum: 19.06.2011 Beiträge: 3