idealer Schwingkreis Formeln

GG · Anmeldungsdatum: 24.03.2009 Beiträge: 21

Hallo!

Ich beschäftige mich gerade mit dem elektrischen Schwingkreis. Mir ist klar, dass die Stromstärke, die Spannung und sowohl die magnetische als auch die elektrische Energie mit sinus- bzw. kosinusförmigen Funktionen (abhängig von der Zeit) dargestellt werden (in einem Idealen Schwingkreis ohne Widerstand, im Kreis ist NUR ein Kondensator und eine Spule).

Hier jetzt meine Frage:
Warum sind die Funktionen sinus-/kosinusförmig und nicht, wie es mir logischer erscheint, abwechselnd exponentiell zunehmend und exponentiell abnehmend?

Die Kondensatorspannung sollte nämlich wegen C exponentiell zunehmen und abnehmen, wie bei einer CR-Schaltung (Kondensator+Widerstand).
Die Stromstärke sollte wegen L exponentiell zu- und abnehmen, wie bei einer LR-Schaltung (Spule+Widerstand).

Das die Funktionen sinus- und kosinusförmig sind, heißt ja, dass die Änderungen der Stromstärke, Spannung, usw. erst langsam, dann schnell und dann wieder langsam sind.

Ich bin auf Antworten gespannt!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Spannung:

Strom:

Also

Die einzige mathematische Funktion, die dies erfüllt (2. Ableitung negativ proportional zur Originalfunktion) ist eine sinus- bzw. cos-Schwingung.

Namenloser · Gast

Und was ist mit exp(i*f(t))? Zunge raus

GG · Anmeldungsdatum: 24.03.2009 Beiträge: 21

@Schnudl: Deine Antwort gefällt mir sehr gut. So kann ich es also mathematisch begründen. Vielen Dank!

@Namenloser: Mir ist gerade eingefallen, dass man jede trigonometrische Funktion auch in eine exponentielle umschreiben kann - mit dem gauß'schen Was-weiß-ich, leider wird das bei uns ja nicht unterrichtet. Also müsste ich dann eine e-Funktion mit einer komplexen Zahl im Exponent haben. Ist es das, was du mit deinem Beitrag meinst? Und geht das auch hier in meinem Fall?

Sehr gut. Mathematisch kann ich es jetzt erklären, vielen Dank!

Namenloser · Gast

Ja natürlich geht das, läuft nur im Endeffekt auf das selbe hinaus(da Exp(ix) = cos(x) + i sin(x) ist).
Bietet sich nur häufig an, da es sich mit E-Funktionen leichter rechnen lässt.

GG · Anmeldungsdatum: 24.03.2009 Beiträge: 21

ah okay, alles klar!

Noch eine Frage hätte ich aber: in Worten?

Der Kondensator ist am Anfang vollständig aufgeladen. Dann nimmt die Spannung erst langsam ab (warum?), dann einiger Zeit nimmt die Spannung maximal ab (warum?) und dann wieder weniger (warum?), bis sie schließlich auf 0V sinkt. Danach steigt sie wieder langsam (warum?) an, usw. Kann man das "verstehen" oder sage ich einfach: "Weil die Formel eben so ist." ?

Es hat bestimmt mit L und C zu tun, aber es will einfach nicht in meinen Kopf rein =(

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München