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Stephie
Anmeldungsdatum: 12.07.2011
Beiträge: 3
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 Stephie Verfasst am: 12. Jul 2011 10:30 Titel: Bremsvorgang: |
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Meine Frage:
Hey Leute wir sitzen grad vor ner super schweren Aufgaben und habe im Moment keine Ahnung wie das geht! Könnt ihr uns helfen
Gegebene Werte sind:
-Vo=120km/h auf einem Autobahnstück mit einer konstanten Steigung von 1%
-An der Autobahnausfahrt ist auf Vmax=60km/h begrenzt
-Das Fahrzeug ist Massepunkt mit der Masse mf= 1500kg
Gesucht ist:
-d0 ( wenn man zur Ausfahrt den Fuß vom Gaspedal weg nimmt)
-Vf
Zusätlich ist gegeben:
- Lufwiederstand F_L mit einer Fläche von A_F= 2,5m^2, einem cw- Wert von 0,4 und einer Dichte der Luft von pl= 1.23kg/ m^3
- Rollreibung F_R mit einem Reibungskoeffizienten von cR= 0,01
- Reibung F_A im Antriebsstrang mit d_A= 150 Ns/m
Meine Ideen:
unser erster Schritt war, dass wir alle wirkenden Kräfte zusammen gesetzt haben F_brems(F_H+F_L+F_A+F_R+F_g) und danach den Winkel für die Steigung ausgerechnet haben ( 0,57°) |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 12. Jul 2011 12:07 Titel: |
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Stephie,
du solltest uns aber schon sagen was Vf und was d0 ist. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 02.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 12. Jul 2011 12:45 Titel: |
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Hi,
soweit ich eure aufgabe richtig verstanden hab, wollt ihr doch wissen ab welcher distanz zur ausfahrt ihr den fuss vom gas nehmen muesst, um dort just mit 60 km/h aufzurollen
mithin:
um von 120 km/h auf 60 km/h ruterzukommen, muesst ihr einiges an kinetischer energie loswerden:
 \ \Delta E_{kin} = 1/2 \ m \ (v_1^2 - v_2^2 ))
diese energie verteilt sich auf die luft-, roll usw. -widerstandsbedingten bremsenergien sowie auf die potentielle energie durch zugewinn an hoehe:
 \ \Delta E_{kin} = 1/2 \ m \ (v_1^2 - v_2^2 ) = F_{Brems} \cdot s + m \cdot g \cdot h)
die summe aller bremskraefte hattet ihr ja bereits ermittelt, und koennt diese nunmehr als eine einheitlichen bremskraft auffassen, welche mit einer einheitlichen bremsverzoegerung wirkt:
ferner gilt fuer die erreichte steighoehe h aus trigonometrischen gruenden h = s * sin (alpha) , wobei euch sin (alpha) bereits mit 0.01 vorgegeben ist (denn dies ist genau die definition von "steigung")
somit ergibt sich aus gl (2):
 = F_{Brems} \cdot s \ + \ m \cdot g \cdot s \cdot sin \alpha = s \cdot (F_{Brems} +m \cdot g \cdot sin \alpha ))
bzw.
}{F_{Brems} +m \cdot g \cdot sin \alpha } = \frac { 1/2 \ (v_1^2 - v_2^2 )}{a_{Brems} + g \cdot sin \alpha } = \frac { v_1^2 - v_2^2 }{2 \cdot (a_{Brems} + g \cdot sin \alpha )} )
... und ich hoff den rest wuppt ihr dann schon allein
gruss
ingo |
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Stephie
Anmeldungsdatum: 12.07.2011
Beiträge: 3
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| Stephie Verfasst am: 12. Jul 2011 16:18 Titel: |
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Danke für die Antworten 
Mal eine Frage, was ist v1 und was ist v2?
V1 = 120km/h V2=60km/h <--- oder?
Wie berechnen wir a_brems und v_f ?
Für vf haben wir vf = v_1 - v_brems
vf soll die Momentangeschwindigkeit sein und v_brems die Geschwindigkeit in
Abhängigkeit vom Weg d0 und und den Bremskräften.
lg Stephie |
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magician4
Anmeldungsdatum: 02.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 12. Jul 2011 16:45 Titel: |
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| Zitat: |
Mal eine Frage, was ist v1 und was ist v2?
V1 = 120km/h V2=60km/h <--- oder? |
yep.... wobei sich eine umrechnung der geschwindigkeits-einheit auf m/sec empfiehlt, sonst passt das mittm rest nimmer zusammen
| Zitat: | | Wie berechnen wir a_brems und v_f ? |
a_brems im meiner herleitung entspricht eurer summe ueber die genannten bremskraefte , dividiert durch die masse des fahrzeugs
nun kann man allerdings das anrollen gegen die steigung ebenfalls als abbremsen gegen eine kraft auffassen (--> "hangabtriebskraft"), und diese wiederum mit der summe "eurer" bremskraefte zu einer gesamt-bremskraft zusammenfassen
dieser gesamt-bremskraft kann man dann wieder gem. F = m * a eine gesamt-bremsverzoegerung a_eff. zuordnen, welche just dem klammerausdruck im bruch ganz rechts der letzten zeile meiner herleitung entspricht
a_eff. = a_brems + g*sin(alpha)
mit v_brems (t) = a_eff. * t sowie dem bekannten v_1 laesst sich daraus die momentangeschwindigkeit in den grenzen t=0 und t = t_(60km/h) berechnen, wobei das delta t sich wiederum durch aufloesen von s = 1/2 a_eff. * t² nach der zeit ergibt
da etwas allgemeiner daher aber eben auch immer gilt t(s) = [2 *s / a_eff.}^1/2 koennt ihr das auch in den obigen ausdruck einpflegen und erhaltet:
v_brems (s) = a_eff. * [2 *s / a_eff. }^1/2
gruss
ingo
Zuletzt bearbeitet von magician4 am 12. Jul 2011 19:47, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Stephie
Anmeldungsdatum: 12.07.2011
Beiträge: 3
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| Stephie Verfasst am: 12. Jul 2011 18:38 Titel: |
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Danke für deine Antwort
Wir haben das Problem, dass wenn wir die Bremsenden Kräfte zusammen fassen, und das F gegen m*a_eff tauschen, dass das v_f als Variable stehen bleibt, das ist eig. unser Kernproblem.
Verstanden und nachvollzogen haben wir deinen Ansatz, der ist echt genial.
Beschäftigst Du dich beruflich viel mit Physik?
lg Stephie |
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magician4
Anmeldungsdatum: 02.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 12. Jul 2011 19:05 Titel: |
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| Zitat: | | Wir haben das Problem, dass wenn wir die Bremsenden Kräfte zusammen fassen, und das F gegen m*a_eff tauschen, dass das v_f als Variable stehen bleibt, das ist eig. unser Kernproblem. |
das vermag ich nicht so recht nachzuvollziehen...
nach eurer erlaeuterung:
| Zitat: | | Für vf haben wir vf = v_1 - v_brems |
ist vf ja diejenige (momentan-) geschwindigkeit welche verbleibt, sofern ich von der betrachteten ausgangsgeschwindigkeit (120 km/h resp. analog in m/s) eben v_brems abziehe, wobei v_brems dann diejenige geschwindigkeit ist, welche sich aus der wirkung der vereinigten bremskraefte auf euer automobil als "negativ-geschwindigkeit" ergibt
mithin:
vf (t) = 120 km/h - v_brems (t) = 120 km/h - a_eff. * t
oder aber in abhaengigkeit von s:
vf (s) = 120 km/h - a_eff. * [2 * s / a_eff.]^1/2 = 120 km/h - [2 *s * a_eff]^1/2
..wobei ich a_eff zu a_eff. = a_brems + g*sin(alpha) hergeleitet hatte
... und sich a_brems aus eurer summe der bremskraefte, dividiert durch die fahzeugmasse ergab: F_brems / m = a_brems
soweit ich das korrekt sehe, bleiben da keine unbestimmten groessen in der luft haengen, oder uebersehe ich da irgendwas wesentliches?
aber vielleicht ist dieses erewaehnenswert / klaerend: vf (s) hat keinen konkreten einzelwert, denn das ist die momentangeschwindigkeit zu jedem zeitpunkt eures experiments, somit variabel: eine funktion also.
davon koennt ihr nen huebschen graphen zeichnen, und dafuer koennt ihr fuer jeden zurueckgelegtemn weg einen wert berechnen, aber davon gibts eben (beliebig) viele vf , s wertepaare.
insofern ist es ok nicht den wert fuer vf zu haben, aber eine vorschrift nach der sich alle vf zu allen auftretendes s berechnen lassen, und zwar eindeutig.
| Zitat: | Verstanden und nachvollzogen haben wir deinen Ansatz, der ist echt genial.
Beschäftigst Du dich beruflich viel mit Physik? |
danke, das tut einem gelegentlich hier mal mitwirkenden chemiker, der beruflich wirklich nur am rande mit physik zu tun hat, gut
schoenen abend noch
ingo |
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