Fresnelsche Formeln herleiten

yeti · Anmeldungsdatum: 13.08.2011 Beiträge: 2

Moin,

das Problem ist ein Umstellproblem einem Lichtstrahl. Büche wie der "Paus" haben an dieser Stelle immer schön ein "... und nun alles ineinander einsetzen".

Bei einer Welle die senkrecht zur Einfallsebene ist sind am Ende zwei Formeln, die ineinander eingesetzt werden sollen, um die erste Fresnelsche Formel zu erhalten.
Die erste Formel gibt die Stätigkeit der Energie an, die im E-Feld transportiert wird:

Die zweite Formel gibt die stätigkeit der tangentialkomponente an:

Nun muss ich umbedingt mit diesen beiden Formeln auf die folgende Form kommen:

Bitte zeige mir mal einer wie man das macht. Das ist wichtig und muss umbedingt mit diesen Formeln geschähen.

Edit: Ausversehen den Nenner hier in das Forum falsch übernommen.

Lowl3v3l · Gast

Hast du denn einen Ansatz?
und zweite Frage: bist du dir mit der resultierenden Formel sicher? wenn ich nicht ganz ganz falsch liege kommt dabei auf der rechten seite 1 raus da sich zähler und nenner kürzen.

mfg

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich nehme mal an, dass bei der Formel, auf welche du kommen willst, das Minus im Nenner ein Plus sein sollte.

Zum Problem: Im Wesentlichen setzt du die zweite Formel in die erste ein, dann teilst einmal beide Seiten durch

und löst letztlich auf.

Falls das Auflösen das Problem seinen sollte, zeige ich es dir fix:

Damit das ganze etwas kompakter ist, möchte folgende Abkürzungen einführen:

Nach dem oben beschrieben Schritt und mit den Abkürzungen ergibt sich unter Anwendung einer binomischen Formel:

Was dem gewünschte Ergebnis entspricht.

yeti · Anmeldungsdatum: 13.08.2011 Beiträge: 2

Danke Leute, ihr seid echt schnell und korrekt gewesen.

Danke noch einmal.