Kovarianter Vektor

henry00 · Anmeldungsdatum: 11.10.2010 Beiträge: 39

Hallo zusammen.
Ich habe im Anhang die Definition eines kovarianten Vektors. Ich brauche das im zusammenhang mit Elektrodynamik und Lorentz transformation.

Ich verstehe nicht, wie diese koordinatentransformation genau zustande kommt. Normalerweise wird ja ein Koordinatensystem zB gedreht, oder relativ mit v zum Ursprungssystem bewegt.

Woher kommen plötzlich diese ableitungen? Wie kann man sich das vorstellen?

grüsse
henry

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Stell dir vor es handelt sich um eine lineare Koordinatentransformation, z.B. eine Drehung. Dann ist ja

mit einer Rotationsmatrix D (z.B. definiert mittels der Eulerwinkel)
Außerdem ist

Im Falle von linearen Transformationen sollte also klar sein, dass die Ableitung letztlich nur die Matrix reproduziert.

Im allgemeinen Fall (Diffeomorphismeninvarianz, z.B. in der ART) besteht aber kein Grund, sich auf lineare Transformationen zu beschränken, sondern man kann nichtlineare Transformationen mittels Funktionen f(x) einführen

Der Vorteil der allgemeinen Definiton ist nun, dass sie auch für diese nichtlinearen Transformationen gültig bleibt. Dabei kann man sich umgekehrt wiederum vorstellen, dass man lokal immer noch

schreiben, wobei D(x) hier eine matrixwertige Funtkion ist.