Gedämpfte Schwingung: Abklingkostante und T_d bestimmen

aves_aquila · Anmeldungsdatum: 04.03.2011 Beiträge: 32

Hallo Forum!

Ich habe mal wieder ein kleines Problem. Bei folgender Aufgabe habe ich zwar erfolgreich das logarithmische Dekrement bestimmen, aber bei der Abklingkonstante und der gedämpften Periodendauer komme ich einfach nicht weiter.

Hier die Aufgabenstellung:
Ein schwingungsfähiges System soll so gedämpft werden, dass die Amplitude innerhalb von 3 Schwingungsperioden auf 1% reduziert wird. Ungedämpft schwingt das System mit einer Periodendauer T_0=2,510s.

Berechnen Sie für die gedämpfte Schwingung
- das logarithmische Dekrement Δ (gelöst Δ = 1,535)
- die Abklingkonstante σ
- die Periodendauer T_d der gedämpften Schwingung.

Ansatz:
Das System schwingt zunächst ungedämpft. zum Zeitpunkt t_0=2,510s gilt: y(t_0)=A_0 sin(ω_0 * t_0)
für y(t_3)=A_0 * e^-Δ sin(ω_d * t_3)
daraus folgt 0,01*y(t_0)=A_0 * e^-Δ sin(ω_d * t_3) bzw. y(t_0)=A_0 * e^-Δ sin(ω_d * t_3)*100
Ich habe dann die beiden Fkt. gleichgesetzt, konnte sie aber nicht nach t_3 bzw. ω_d auflösen.

Jemand ne Idee?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Packo · Gast

aves_aquila,
es würde mich interessieren, ob die Formeln von erkü dir bei diesem Problem helfen können.

Wenn du noch weitere Hilfe brauchst, so melde dich nochmal.

Packo · Gast

erkü,
erkläre doch mal, was man mit deinen Gleichungen anfangen kann!