Radialbeschleunigung an Punkten eines Reifens

yedprior · Anmeldungsdatum: 04.10.2011 Beiträge: 3

In einem Buch zum Abiturwissen fand ich folgende Aufgabe:

Ein PKW-Reifen hat einen Radius von 30 cm. Der PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h.

A) Im Profil des Reifens ist ein Steinchen eingeklemmt. Wie hoch ist die Radialbeschleunigung, welche das Steinchen erfährt?

B) In einer Entfernung von 21 cm vom Mittelpunkt des Reifens ist an der Felge ein Gewicht montiert. Wie hoch ist die Radialbeschleunigung, die dieses Gewicht erfährt?

Es sind die Lösungen im Buch angegeben:

zu A) 926m/s^2
zu B) 1323m/s^2

Die Berechnungen verstehe ich. Allerdings empfinde ich die Lösung für B) als falsch. Das Buch unterstellt, dass sich das Gewicht mit der gleichen Tangentialgeschwindigkeit bewegt, wie das Steinchen. Das kann doch nicht sein. Da das Gewicht näher am Rotationsmittelpunkt ist, muss es doch eine kleinere Tangentialgeschwindigkeit haben als das Steinchen. Woraus dann folgt, dass das Gewicht eine kleinere Beschleunigung erfährt. Ich habe für Lösung B) 648 m/s^2 ausgerechnet. Ich weiß jetzt nicht was stimmt und wo mein Denkfehler ist??

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

der Ansatz bei beiden Aufgaben geht hier über die Zentripetalkraft.

Da der Radius ja kleiner wird, wirkt auf das Objekt auch eine größere Beschleunigung, bei gleich Geschwindigkeit.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mensch Planck, ich finde, Du hast dich schon verbessert, aber hier doch wieder einen argen Denkfehler gemacht. Warum gehst Du nicht auf das Argument von yedprior ein, der ganz richtig erkannt hat, dass die Tangentialgeschwindigkeit bei kleinerem Radius natürlich geringer ist als bei größerem. Was hier sowohl für Steinchen und Gewicht gleich ist, ist die Winkelgeschwindigkeit. Die Radialbeschleunigung ist

a=w²*r

Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ist die Radialbeschleunigung direkt proportional dem Radius, der für das in dieser Aufgabe erwähnte Gewicht kleiner ist als für das Steinchen.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

@GvC,

das Rad bewegt sich doch mit der Geschwindigkeit von 60km/h, also wirkt auf das Massestück die Zentripetalkraft.

Wenn ich jetzt den Radius verkleinere, damit den Nenner, so wird doch der Quotient bei konstanter Geschwindigkeit größer, oder etwa nicht?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du veränderst doch nicht den Radius des Rades. Das ist doch immer noch dasselbe mit derselben Umfangsgeschwindigkeit. Du betrachtest an diesem Rad nur eine Stelle mit kleinerem Radius.

Wenn Du den kleineren Radius betrachtest, musst Du auch die Umfangsgeschwindigkeit verkleinern, denn die ist nur am Außenradius konstant.

Wenn Du beiden Radien dieselbe Umfangsgeschwindigkeit zuweist, wäre doch die Winkelgeschwindigkeit am kleineren Radius größer als am Außenradius, d.h. die Stelle mit kleinerem Radius hat eine volle Umdrehung schneller geschafft, als eine Stelle am Außenradius. Wie soll das gehen? Glaubst Du, dass ein Rad, sobald es sich zu drehen beginnt, sich in seine Bestandteile zerlegt? Ich habe das noch nie gesehen, obwohl ich schon 'ne Menge Autoräder habe an mir vorbeifahren sehen.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ok, also bleibt die Geschwindigkeit nur am äußeren radius konstant, aber nicht im inneren Radius, so weit richtig?

Die Geschwindigkeit im inneren Radius wird kleiner, da sich ja auch der Umfang verringert, oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wie gesagt, an einem starren unverformbaren Rad hat jeder beliebige Punkt dieses Rades dieselbe Winkelgeschwindigkeit, denn jeder Punkt benötigt exakt dieselbe Zeit, um eine volle Umdrehung (oder auch eine halbe oder auch zwei oder 40000) zu machen.

yedprior · Anmeldungsdatum: 04.10.2011 Beiträge: 3

Vielen Dank für die Antworten. Das Problem ist gelöst und das Buch falsch. Nun, ich werde es wegwerfen.

Vielen Dank nochmals an planck1858 und GvC Prost