Gekoppelte Schwingung verschiedener Massen

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Versuche hier grade die Bewegungsgleichungen für ein System mit einer Feder( konstante k) und 2 Massen m1 und m2 zu lösen.

Meine Ideen:
[latex]
\ddot{x_1}=\frac{k}{m_1}(x_2-x_1)

\ddot{x_2}=\frac{k}{m_2}(x_1-x_2)

\ddot{x_2}+\ddot{x_1}=\frac{k}{m_2}(x_1-x_2)+\frac{k}{m_1}(x_2-x_1)

\ddot{x_2}-\ddot{x_1}=\frac{k}{m_2}(x_1-x_2)-\frac{k}{m_1}(x_2-x_1)

\ddot{q_1}=(\frac{k}{m_2}-\frac{k}{m_1})q_2

\ddot{q_2}=(-\frac{k}{m_2}-\frac{k}{m_1})q_2
[\latex]

Hasselpuff2 · Gast

Da habe ich etwas zu schnell auf Antworten geklickt.
Latex scheint leider nicht zu funktionieren.

Jedenfalls habe ich in meiner bewegungsgleichung letzendlich

q1**=q2(w2-w1)
q2**=q2(-w2-w1)

Was doch etwas seltsam ist da die zweite ja garkeine abhängigkeit von q1 mehr hat und ich laut aufgabe schön aufwendig nach eigenvektoren suchen soll.

Kommt ihr da auf andere Ergebnisse?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du musst Latex mit [/latex] schließen:

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du hast das System durch Einführen der neuen Koordinaten q schon "teilweise" entkoppelt. Wenn du das Problem mit Eigenvektoren lösen willst, dann darfst natürlich nicht diese neuen Koordinaten verwenden.

Vollständig entkoppelt ist das System übrigens für

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

ach...da war der Slash einfahc falsch...da hät man drauf kommen können grübelnd

Also q1 ist dann wohl eine schwerpunktkoordinate?
wie setz ich den denn ein? ich komme auf keine form die mich ihn einsetzen lässt

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja,

ist der Schwerpunkt.

Was willst du denn wo einsetzen ?

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

na ich muss ja jetzt q1 und q2 in meine DGLs einsetzen.
komme nur nicht drauf wie das klappen soll

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Entweder löst du das lineare Gleichungssystem nach

und

auf und setzt dies in das DGL-System ein oder du bildest mit dem Gleichungsystem

und

und setzt das DGL-System ein.

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

ich bekomme hier nur totalen mist raus.
kannst du das etwas genauer beschreiben?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

okay...das hätte ich hinbekommen müssen....

danke dir!