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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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 Catweasel Verfasst am: 25. Okt 2011 13:57 Titel: Trägheitsmoment bestimmen |
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Hallo,
Die Aufgabe lautet eine Gleichung herzuleiten mit der man das Trägheitsmoment eines runden Körpers bestimmen kann, der eine geneigte Ebene runter rollt.
Ich hab mir überlegt das man das vielleicht über Energieerhaltung lösen könnte.
Laut wikipedia ist die gesamte kinetische energie eines starren körpers die summe aus translationsenergie und rotationsenergie.
An der geneigten Ebene heißt das dann:
 (w steht für die winkelgeschwindigkeit)
Muss ich die einfach nach J umstellen?
Aus dem Bauch raus hab ich gedacht, dass die potenzielle Energie nur in Translationsenergie umgewandelt wird die der Rotationsenergie entspricht. Und damit: 
Umgestellt: 
Wir haben Rotationsenergie/Trägheitsmoment noch nich behandelt, wäre also toll wenn ihr mir das genau erklären könntet wie man die Aufgabe am besten löst.  |
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Miriam1988
Anmeldungsdatum: 05.05.2011
Beiträge: 132
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| Miriam1988 Verfasst am: 25. Okt 2011 15:32 Titel: |
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In welche Klasse gehst du oder gehst du auf die Uni ? Man berechnet das Trägheitsmoment über ein Integral
wobei r der senkrechte Abstand der Achse zu einem Massenelement ist. Wenn du noch in der Schule bist, denke ich nicht, dass ihr es über diese Formel berechnen müsst, wenn du an der Uni bist, dann ja. Und was meinst mit "rundem Körper"? Eine Kugel? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 25. Okt 2011 15:35 Titel: |
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Vielleicht sollte noch geklärt werden was du mit "bestimmen" meinst: Experimentell bestimmen, z.B. indem die Zeit gestoppt wird, oder theoretisch aus der Definition (siehe Miriam1988) berechnen ? |
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ReeTec
Anmeldungsdatum: 30.06.2011
Beiträge: 36
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| ReeTec Verfasst am: 25. Okt 2011 15:37 Titel: |
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Die potenzielle Energie ist egal.
Wichtig ist das die gesamte kinetische Energie in rotatorische Energie umgewandelt wird.
Wenn du diese beiden gleichsetzt und für die Winkelgeschwindigkeit
 einsetzt, und umformst, dann bekommst du das Trägheitsmoment J für einen Punkt der rotiert.
Wenn du das Trägheitsmoment für eine Zylinderscheibe ( oder Vollzylinder,...) herleiten willst, dann bedarf es einem Integral (miriam1988)
Dennoch kann ich es dir herleiten wenn es dich interessieren würde. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 25. Okt 2011 15:55 Titel: Re: Trägheitsmoment bestimmen |
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| Catweasel hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
Die Aufgabe lautet eine Gleichung herzuleiten mit der man das Trägheitsmoment eines runden Körpers bestimmen kann, der eine geneigte Ebene runter rollt.
Ich hab mir überlegt das man das vielleicht über Energieerhaltung lösen könnte. |
| Zitat: | Laut wikipedia ist die gesamte kinetische energie eines starren körpers die summe aus translationsenergie und rotationsenergie.
An der geneigten Ebene heißt das dann:
(w steht für die winkelgeschwindigkeit)
Muss ich die einfach nach J umstellen? |
Ja, aber bitte richtig !
| Zitat: | Aus dem Bauch raus hab ich gedacht, dass die potenzielle Energie nur in Translationsenergie umgewandelt wird die der Rotationsenergie entspricht. Und damit:
Umgestellt: |
Das ist leider falsch ! Und mit ω² statt ω im Nenner wird's auch nicht richtig !
1. Ein Körper, der sich auf der Stelle dreht, hat Rotationsenergie.
2. Wenn der Körper aufgrund der Rotation auch noch eine Translationsbewegung ausführt, kommt die kinetische Energie (Translationsenergie des Schwerpunkts) hinzu.
3. Zwischen der Translationsgeschw. des Schwerpunkts und der Winkelgeschw. besteht ein linearer Zusammenhang.
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 25. Okt 2011 16:49 Titel: |
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| Miriam1988 hat Folgendes geschrieben: | | In welche Klasse gehst du oder gehst du auf die Uni ? Man berechnet das Trägheitsmoment über ein Integral. |
In die 11. Ich hab bewusst versucht das mit Energie zu lösen weil wir Integral noch nich behandelt haben und E_rot=J/2*w² die einzige Formel in meinen Tafelwerk ohne Integral ist. Ich weiß ein bisschen was es damit auf sich hat aber herleiten kann ich damit noch nichts.
@pressure, ja das Trägheitsmoment soll mithilfe eines Experiments bestimmt werden.
| ReeTec hat Folgendes geschrieben: | Die potenzielle Energie ist egal.
Wichtig ist das die gesamte kinetische Energie in rotatorische Energie umgewandelt wird.
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Also quasi, dass der Körper zu jedem Zeitpunkt rollt und nicht zum Beispiel rutscht?
| ReeTec hat Folgendes geschrieben: |
Dennoch kann ich es dir herleiten wenn es dich interessieren würde. |
Interessieren schon, aber wie gesagt kaum Kenntnisse zum Integral, nur eben dass man damit die Fläche unter einem Graphen berechnen kann.
In einfachen Fällen wie Arbeit mit nicht konstanter Kraft und sowas versteh ich das.
| erkü hat Folgendes geschrieben: |
2. Wenn der Körper aufgrund der Rotation auch noch eine Translationsbewegung ausführt, kommt die kinetische Energie (Translationsenergie des Schwerpunkts) hinzu.
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Ah ok, das war der Knackpunkt.
Frage: Also hätte ein Wagen der eine schiefe Ebene runter rollt zum einen Translationsenergie und Rotationsenergie (weil sich die Räder drehen) und beides zusammen ergibt erst die kinetische Energie die man mit der potenziellen gleichsetzen kann?
Oder haut das nicht hin weil Schwerpunkt von Rad und Wagen nicht übereinstimmen?
Wie auch immer ich setz jetzt also Translations- und Rotationsenergie gleich und löse nach J auf.
 (wobei ich w durch v²/r² ersetzen kann und dann auf  komm).
Vielen Dank für eure Hilfe. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 25. Okt 2011 17:01 Titel: |
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| Catweasel hat Folgendes geschrieben: |
| erkü hat Folgendes geschrieben: |
2. Wenn der Körper aufgrund der Rotation auch noch eine Translationsbewegung ausführt, kommt die kinetische Energie (Translationsenergie des Schwerpunkts) hinzu.
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Ah ok, das war der Knackpunkt.
Frage: Also hätte ein Wagen der eine schiefe Ebene runter rollt zum einen Translationsenergie und Rotationsenergie (weil sich die Räder drehen) und beides zusammen ergibt erst die kinetische Energie die man mit der potenziellen gleichsetzen kann? |
| Zitat: | | Oder haut das nicht hin weil Schwerpunkt von Rad und Wagen nicht übereinstimmen? |
Nur was sich dreht, hat Rotationsenergie !
| Zitat: | | Wie auch immer ich setz jetzt also Translations- und Rotationsenergie gleich und löse nach J auf. |
Wie bitte ? Du warst doch schon am Anfang auf dem richtigen Weg !
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 25. Okt 2011 17:25 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Wie auch immer ich setz jetzt also Translations- und Rotationsenergie gleich und löse nach J auf. |
Wie bitte ? Du warst doch schon am Anfang auf dem richtigen Weg !
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| ReeTec hat Folgendes geschrieben: | Die potenzielle Energie ist egal.
Wichtig ist das die gesamte kinetische Energie in rotatorische Energie umgewandelt wird.
Wenn du diese beiden gleichsetzt und für die Winkelgeschwindigkeit
einsetzt, und umformst, dann bekommst du das Trägheitsmoment J für einen Punkt der rotiert.
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Ich hab angenommen das ist auch richtig (und einfacher zum umstellen) 
Nagut dann:
nach J umgestellt:
}{w²} ) ? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 25. Okt 2011 19:43 Titel: |
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| Catweasel hat Folgendes geschrieben: | ...
| ReeTec hat Folgendes geschrieben: | Die potenzielle Energie ist egal.
Wichtig ist das die gesamte kinetische Energie in rotatorische Energie umgewandelt wird.
Wenn du diese beiden gleichsetzt und für die Winkelgeschwindigkeit
einsetzt, und umformst, dann bekommst du das Trägheitsmoment J für einen Punkt der rotiert.
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Ich hab angenommen das ist auch richtig (und einfacher zum umstellen) |
Ok, es ist niemand auf den Beitrag von 'ReeTec' eingegangen, weil er hier nicht relevant ist und am Thema vorbei geht.
Aber das hättest Du vielleicht auch selbst erkennen können bzw. durch gezielte Nachfrage klären lassen können. 
| Zitat: | Nagut dann:
nach J umgestellt:
? |
Wie willst Du in einem Experiment die Winkelgeschwindigkeit ω bestimmen ?
Dagegen ist die Translationsgeschwindigkeit relativ einfach zu bestimmen.
Benutze also in der Formel den Zusammenhang zwischen Winkel- und Translationsgeschw. mit dem Radius R.
Und stell die Formel wie folgt um:
) (...) = dein Bier (oder auch Cola )
woraus man sofort die Dimension des MTM (= Massenträgheitsmoment) ablesen kann.
Servus
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 25. Okt 2011 20:34 Titel: |
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Ahh stimmt mit ree tecs formel klappt das ja nur wenn die gesamte kinetische energie aus rotationsenergie besteht, also sich irgendwas auf der stelle drehen würde.
Zur Sache mit der Winkelgeschwindigkeit also einfach wieder w² mit v²/r² ersetzen.
Dann komm ich auf }{v²} ) .
Kann ich das zu ) umformen?
Dann wäre die Einheitengleichung )
Aus der Klammer wird *1 und damit [J]=kg*m².
Nochmal vielen Dank für die Hilfe und Geduld.
Zuletzt bearbeitet von Catweasel am 27. Okt 2011 13:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 25. Okt 2011 20:43 Titel: |
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Hallo Catweasel,
bitte mehr Konzentration !
Man kann doch nicht von einem Geschwindigkeitsquadrat ( g*h) eine dimensionslose Zahl (hier "1") abziehen !
In der Klammer muss ein dimensionsloser Term stehen !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 25. Okt 2011 21:06 Titel: |
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Ich bin gerade verwirrt.
2*g*h ist doch v², dann kommt in der Klammer v²+v² = 2v² raus (oder kehren sich die vorzeichen wegen -m nicht um?)
Dann komm ich auf 2*m*r².
Sonst wird ja alles null, wenn in der klammer v²-v² steht.
Stimmt }{v²} ) überhaupt? Bin ne Pfeife was Gleichungen umstellen/lösen angeht. :/ |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 25. Okt 2011 21:34 Titel: |
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Hallo du Pfeife ! 
| Catweasel hat Folgendes geschrieben: | ...
Stimmt überhaupt? Bin ne Pfeife was Gleichungen umstellen/lösen angeht. :/ |
}{v²}= m\cdot r^2 \cdot \frac{2\,g\,h - v^2}{v^2} = \cdots ) J ≥ 0 (immer !)
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 25. Okt 2011 22:04 Titel: |
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Mhh stimmt mit den Einheiten passt es, weil im Zähler ein m²/s² übrig bleibt, aber ich ich versteh noch nich ganz warum v² - v² / v² nicht null ist? Ich meine 2*g*h sind doch v² und nich 2v².  |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 25. Okt 2011 22:43 Titel: |
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| Catweasel hat Folgendes geschrieben: | ...
Ich meine 2*g*h sind doch v² und nich 2v². |
Hey, wie kommst Du denn darauf ???
g h hat die gleiche Dimension wie v², aber doch nicht den gleichen Betrag !
Der Term 2 g h stammt aus der potenziellen Energie ( = Gesamtenergie), die sich auf die Translations- und die Rotationsenergie aufteilt (i.A. zu ungleichen Teilen).
v² ist immer kleiner als 2 g h , im Maximum gleich 2 g h. Das Letztere nämlich dann, wenn J = 0 ist; was bedeutet, dass es keine rotierenden Massen gibt.
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 26. Okt 2011 08:02 Titel: |
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Achso klar, das haut dann natürlich nichtmehr hin mit 2gh.
Also wird aus dem Term  letztendlich nur ein Faktor ohne Einheit? Dabei wäre dann 2*g*h das quadrat der geschwindigkeit die der Körper hätte wenn die gesamte kinetische energie translatorische energie wäre. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 26. Okt 2011 11:22 Titel: |
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| Catweasel hat Folgendes geschrieben: | ...
Also wird aus dem Term letztendlich nur ein Faktor ohne Einheit? |
Ja sicher ! 
| Zitat: | | Dabei wäre dann 2*g*h das quadrat der geschwindigkeit die der Körper hätte wenn die gesamte kinetische energie translatorische energie wäre. |
und damit J = 0 !
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 26. Okt 2011 11:24 Titel: |
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Ok eine Frage hab ich noch.
| ReeTec hat Folgendes geschrieben: |
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Wie wurde das hergeleitet?
Ich weiß nur dass für die gleichförmige rotation omega=v/r gilt. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 26. Okt 2011 12:12 Titel: |
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| Catweasel hat Folgendes geschrieben: | Ok eine Frage hab ich noch.
| ReeTec hat Folgendes geschrieben: |
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Wie wurde das hergeleitet? |
Das weiß nur 'ReeTec' .
| Catweasel hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß nur dass für die gleichförmige rotation omega=v/r gilt. |
Nicht nur für die gleichförmige Rotation (omega = const). Es ist:
 = \frac{1}{r}\cdot \frac{ds}{dt} = \frac{v(t)}{r} ~ mit ~ r=const)
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 26. Okt 2011 12:21 Titel: |
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Mhh ok, dann vielen Dank. |
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