prüfen ob eine Funktion die Schrödinger-Gleichung erfüllt

j.o.h.n.n.y · Gast

Meine Frage:
hallo zusammen!

ich habe folgende Aufgabe:

Gegeben sei die eindimensionale x-abhängige Funktion

Überprüfen Sie durch Einsetzen in die stationäre Schrödingergleichung,
ob f(x) einen stationären Zustand eines Elektrons im Potenzial

beschreiben könnte und bestimmen Sie ggf. die zugehörige Energie
E sowie die Konstante B.

Danke schonmal im Voraus!
gruß chris

Meine Ideen:
Jetzt hab ich ja die stationäre SG und setzte munter ein!

Aber was mache ich dann?? und was muss erfüllt sein, dass f(x) einen stationärer zustand des Elektrons beschreibt???

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Wenn f(x) die SGL mit gegebenem V(x) lösen soll, dann wäre das

D.h. du setzt f(x) ein, differenzierst, fasst insbs. die Terme aus V(x) und f(x) geschickt zusammen und prüfst, ob es eine x-unabhängige Konstante E geben kann, für die die Gleichung erfüllt ist.

j.o.h.n.n.y · Gast

ok das habe ich gemacht und bekomme einen von x abhängigen Term für die Energie E!

interpretiere ich das jetzt richtig, wenn ich sage, dass dann dieser Zustand nicht stationär ist, weil er ja von x anhängt?

also wäre die antwort auf die gestellte frage: nein! f(x) stellt keinen stationären Zustand eines Elektrons dar, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

ja, wenn du dich nicht verrechnet hast, dann ist das die Antwort

j.o.h.n.n.y · Gast

ok! danke für die hilfe! =)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

stell' halt die Rechnung rein; vier Augen sehen mehr als zwei

j.o.h.n.n.y · Gast

ja werde ich morgen mal machen! dauert bei mir etwas, da ich imt latex und den formeleditor nich so fit bin! aber werde es morgen mal versuchen!!! =)

j.o.h.n.n.y · Gast

also ich habe jetzt 2mal abgeleitet und eingesetzt und erhalte:

jetzt klammer ich aus der großen Klammer auf der linken Seite f(x) wieder aus und erhalte:

und daraus erhalte ich für die Energie E:

Und da jetzt die Energie von x abhängig ist beschreibt f(x) keinen stationären Zustand eines Elektrons.

Stimmt das jetzt so? also besonders meine Schlussfolgerung?
Die Rechungen müssten stimmen, da ich sie mit Mathematica nachgerechnet hab.

Vielen Dank!