Induktion in einem Drahtrahmen

Ulf_Lars · Gast

Also erstmal die Aufgabe: Ein rechteckiger Drahtrahmen mit den Seitenlängen a und b bewegt sich mit der Geschwindigkeit v von einem mit dem Strom I durchflossenen unendlich langen Draht weg, wobei der Draht in der Ebene des Rahmens liegt. Wie groß ist die im Rahmen induzierte Spannung und in welche Richtung fließt der induzierte Strom?

So also zuerst einmal gilt ja für das B-Feld eines Drahtes:

Sprich das B-Feld nimmt proportional zu 1/r ab. So der magnetische Fluss ist ja gleich B*A, wobei A doch eigentlich konstant sein sollte. Die Zeitableitung des magnetischen Flusses ist dann ja die induzierte Spannung. So und mein Problem ist nun einfach das Ganze vernünftig in Formeln zu packen, sprich z.b die Geschwindigkeit v da mit reinzubringen. Wobei man ja für v eventuell dr/dt schreiben könnte, aber mit fehlt grad die Idee wo ich das einsetzen kann.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sinnvollerweise gibst Du noch die Position des Drahtrahmens zum Zeitpunkt t=0 an. Und dann solltest Du noch angeben, welche der beiden Rechteckseiten parallel zum stromdurchflossenen Leiter liegt. Es macht zwar im Endergebnis nichts aus, ob a parallel oder b parallel zum Leiter liegt, erleichtert aber die Diskussion, falls sich eine solche infolge eventueller Nachfragen deinerseits entwickeln sollte.

Ulf_Lars · Gast

Sry hätte ich noch dazusagen müssen. Also die Seite b liegt parallel zum Leiter und die "Startposition" und der Rahmen hat einen Abstand von r=r1 zum Leiter. Das Ende des Rahmens liegt bei r=r2=r1+a.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Voraussetzende Annahmen: Der (unendlich lange) Leiter werde von unten nach oben von einem konstanten Strom I durchflossen. Die Leiterschleife befinde sich rechts vom Leiter, ihre Fläche liege in der Zeichenebene. Die Leiterschleife werde nach rechts mit konstanter Geschwindigkeit weggezogen.

Unter dieser Voraussetzung geht der magnetische Fluss in die Zeichenebene hinein. Innerhalb der von der Leiterschleife umfassten Fläche wird der Fluss mit der Zeit immer kleiner, da sich die Leiterschleife immer weiter nach rechts bewegt und die Flussdichte mit wachsendem Abstand vom stromdurchflossenen Leiter geringer wird. Nach Lenzscher Regel wird der in der Leiterschleife induzierte Strom im Uhrzeigersinn fließen, weil er die Verminderung des magnetischen Flusses aufzuhalten versucht. Die den Schleifensdtrom treibende induzierte Umlaufspannung muss also ebenfalls im Uhrzeigersinn den magnetischen Fluss umfassen. Diese Zuordnung von Fluss und Spannung nennt man rechtswendige Zuordnung. Für die rechtswendige Zuordnung von Fluss und induzierte Spannung gilt das Induktionsgesetz mit negativem Vorzeichen. Ich betone das deshalb, weil man die induzierte Spannung ja auch willkürlich linkswendig dem Fluss zuordnen könnte. Bei linkswendiger Zuordnung von Fluss und induzierter Spannung gilt das Induktionsgesetz aber mit positivem Vorzeichen.

Hier aber, wie gesagt, mit negativen Vorzeichen. Letzlich wird die Spannung mit positivem Vorzeichen herauskommen müssen, denn der Strom muss ja nach Lenzscher Regel, wie bereits festgestellt, im Uhrzeigersinn fließen. Das sich ergebende Vorzeichen der induziertten Spannung ist demnach auch eine kleine Kontrolle für die Richtigkeit der durchgeführten Rechenoperationen.

Induktionsgesetz bei rechtswendiger Zuordnug von Fluss und induzierter Spannung:

Die lange Vorrede war wichtig, weil wir jetzt ganz sicher sein können, dass die Formel für die induzierte Spannung stimmt und uns nicht etwa ein Vorzeichenfehler unterläuft. Außerdem ist die Aufgabe damit eigentlich schon gelöst. Du brauchst "nur" noch den Anweisungen zu folgen, die diese Gleichung enthält:

1. Bestimme den Fluss

durch die Leiterschleife,
2. bilde die zeitliche Ableitung davon
und
3. setze ein Minuszeichen davor.

Das ist nur noch reine Mathematik und hat mit der Elektrotechnik eigentlich nichts mehr zu tun. Dein Problem wird allerdings die Mathematik sein. Deshalb helfe ich Dir mal mit dem ersten Schritt der obigen Anweisung rein: Bestimmung des Flusses durch die Leiterschleife.

Die Grenzen ergeben sich aus der Tatsache, dass sich im Laufe der Zeit sowohl die linke Seite als auch die rechte Seite mit dem zurückgelegten Weg v*t nach rechts verschieben. Ich nenne jetzt mal zur Abkürzung die untere Grenze x und die obere Grenze x+a. Behalte im Gedächtnis: x=r1+v*t.

und

Das ist nach obiger Vorschrift nun nach der Zeit abzuleiten (Kettentegel beachten) und mit einem Minuszeichen zu versehen. Schaffst Du das?