Schaltungsberechnung in komplexer Ebene?

alex.pietzsch · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 20

Hallo, wer kann mir bitte weiterhelfen?
Im Anhang befindet sich eine Schaltung mit R1=50 Ohm und XL=100 Ohm
Schaltung wird an einer Wechselspannung U=230V | 0° betrieben.
Wie kann ich nun den Widerstand R2 berechnen, vor allem muss dieser für einen Phasenwinkel des Stromes I den Wert φi=-45° annehmen?
Ich danke Euch vielmals für Eure Hilfe.

BobbyJack · Anmeldungsdatum: 04.11.2008 Beiträge: 112

hi,

du weißt ja, dass

ist.

Wenn phi_U=0° und phi_I=-45° sein sollen, wie groß ist dann phi_Z, und was bedeutet das für R2?

alex.pietzsch · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 20

Hm, ich weiß, dass ich Z berechnen kann, nur ist mir nicht klar, ob ich das überhaupt brauche.
Z=Wurzel(R1²+RL²)=111,8 Ohm
Somit wäre cos phi=R/Z=50 Ohm/111,8 Ohm=63,4°.

Ich weiß nicht was ich brauche an Größen, die ich berechnen muss und mein Vorgehen ist mir nicht logisch.
Muss ich die Anordnung der Widerstände beachten? Also R1 und XL sind in Reihe geschaltet, sind aber parallel zu R2, was wohl bedeutet, ich muss ...1/Z rechnen, oder?
Ist überhaupt was richtiges von mir dabei? also bezogen auf die Aufgabe?

BobbyJack · Anmeldungsdatum: 04.11.2008 Beiträge: 112

Das Z das du berechnest ist die Gesamtimpedanz des oberen Zweiges. Da der Strom aber für die ganze Anordnung den gegebenen Phasenwinkel haben soll, musst du auch die gesamte Impedanz beider Stränge zusammen bestimmen.

Die Impedanz einer Reihenschaltung

Die Impedanz einer Parallelschaltung

Immer wenn du komplexe Zahlen addieren willst, solltest du sie in der Form: x = a+i*b schreiben, bei Multiplikation als: x = |x|*e^(i*phi) (es sei denn, du berechnest das einfach im Taschenrechner - dem ist das egal)

Das heißt konkret in dieser Aufgabe

Die Phasenverschiebungen von I und U kennst du. Damit kennst du auch die Phasenverschiebung der gesamten Impedanz der Anordnung die sich wiederum aus den Einzelimpedanzen der Elemente (gemäß Reihen- / Parallelschaltung) zusammen setzt.

alex.pietzsch · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 20

Ich komme doch nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich nur mit einem gegebenem Winkel Phi auf R2 kommen soll? Einfach nur über den Kosinussatz? Aber da habe ich ja auch wieder nur Z1 (Z des oberen Zweiges) und eben den Widerstand R1 (auch vom oberen Zweig zur Verfügung).
Es führt doch alles nur auf Dreiecksberechnungen zurück oder?
Das Vorgehen bei Parallelzweigen ist mir klar, nur fehlen mir irgendwie Werte und nun komme ich wieder nicht weiter.
Im Anhang stehen meine festgefahrenen Lösungsansätze.
Fehlt mir eine ordentliche Skizze? So schwer kann das doch alles nicht sein. Aber ich komme nicht weiter. Ein Fahrplan bzw. eine systematische Abfolge der notwendigen Berechnungsschritte bräuchte ich!
Bitte um Ratschlag.

BobbyJack · Anmeldungsdatum: 04.11.2008 Beiträge: 112

Im ersten Schritt deiner Lösung geht dir die Phasenverschiebung verloren, da du nur den Betrag deiner Impedanz ausrechnest. Das von dir bestimmte I ist der Strom, der durch den oberen Zweig fließt.

Der zweite Teil ist schon ein guter Schritt in die richtige Richtung.

Der dritte Teil wirkt auf mich ein wenig konfus.

Für den Winkel phi gilt doch:

tan(phi) = Im(X) / Re(X)

Damit kommst du auf ein Verhältnis von Realteil zum Imaginärteil deiner Gesamtimpedanz. Dein ohmscher Widerstand beeinflusst ja nur den Realteil.
Hilft dir dieses Wissen weiter?

Wenn nicht, und du das vielleicht erst morgen lesen wirst, schreibe ich dir eine Lösungsskizze als Spoiler.
(einfach markieren, rauskopieren und in normaler große anzeigen lassen - aber erst nocheimal selber denken Lehrer

)

[spoiler]
1. Aus der Angabe, dass I eine Verschiebung von -45° hat, erhältst du, wie du auch in 2. deiner Lösung erkannt hast, dass Z eine Phasenverschiebung von 45° haben muss.

2. phi_Z ist 45° => Im(Z) / Re(Z) = tan(45°) = 1
Der Realteil ist genau so groß wie der Imaginärteil.

Jetzt berechnen wir die Gesamtimpedanz:
3. Die Impedanz des oberen Teils ist:
kartesisch: 50 Ohm + i* 100 Ohm
oder polar: 111,803 Ohm * e^(i* arctan(100/50)) (111,803 habe ich jetzt nicht nachgerechnet)

4. Die Gesamtimpedanz ist die Parallelschaltung aus oberem und unterem Teil:

da die Impedanz des unteren Teils nur aus R2 besteht (nur real).

5. Da wir eine Summe bilden wollen, müssen wir kartesisch rechnen => beide Brüche in kartesische Koordinaten umrechnen und dann addieren.

6. Jetzt müssen wir R2 nur so wählen, dass Real- und Imaginärteil gleich groß sind (s. 2.)
[/spoiler]

Wenn du irgendeinen Schritt nicht verstehst, frag einfach nach Augenzwinkern

alex.pietzsch · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 20

Kann mir bitte einer zu angehängter Lösung Korrektur- bzw. Verbesserungsvorschläge geben?
Oder gebe es denn auch noch einen anderen, alternativen Lösungsweg?
Bitte um Hilfe.