Berechnung der potentiellen Energie des Elektrons

wutzi28238 · Anmeldungsdatum: 14.11.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hi!

Nach dem Quantenmechanischen Modell, werden Elektronen in Atomen als stehende Wellen betrachtet. Wie kann man die potentielle Energie einer stehenden Welle ausrechnen? Kann man das mit Hilfe der Formel von Le Broglie machen und einfach 1,7 * 10 ^(-24)g als Masse einsetzen?

LG

Meine Ideen:
.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

In der Quantenmechanik muss man die sogenannte Schrödingergleichung lösen

Dabei steht der dreidimensionale Laplace-Operator für die kinetische Energie.

In einer Dimension mit V=0 sieht man dies mittels des Ansatzes ebener Wellen sofort ein:

Aus dem Term k² in

folgt letztlich der Term p² und damit die kinetischen Energie

Aus

folgt die Gesamtenergie E

Allerdings kann man nicht mehr von einem festen Wert der kinetischen bzw. der potentiellen Energie sprechen; das Teilchen wird ja als Wellenfunktion dargestellt, man könnte nicht mal sagen, wo denn diese potentielle Energie berechnet werden soll, da das Teilchen nicht mehr lokalisiert ist.

Für die erhaltene Gesamtenergie E setzt man üblicherweise eine Eigenwertgleichung wie folgt an

Daraus folgt nun durch Einsetzen die stationäre Schrödingergleichung

woraus man die festen Eigenwerte E bestimmt und die Eigenfunktionen berechnet. Diese sind wegen der Anwesenheit des Potentials V keine ebenen Wellen mehr!

Soweit klar?

catt · Gast

Denke das ist ein Overkill, Toms.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469