Laminare Strömung

Neutron · Anmeldungsdatum: 22.11.2011 Beiträge: 1

Ich habe folgendes Problem: Bei einer laminaren Strömung durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt bildet sich eine parabolische Geschwidigkeitsverteilung

[latex]v(x,y)=v_{0}*(1-\frac{x^2}{b^2})*(1-frac{y^2}{h^2})[/latex]

, wobei b die halbe Breite und h die halbe Höhe sind. v0 ist die Maximalgeschwindigkeit. Die Querschnittsfläche ist 0,08*0,02 und der Fluss 2 Liter/Sekunde. Welche Maximalgeschwindigkeit ergibt sich für diese Werte und wie unterscheidet sie sich von der mittleren Geschwindigkeit?

Meine Idee wäre, einen Flächenvektor zu erstellen, ihn mit v(x,y) skalar zu multiplizieren und anschließend den Gradienten zu bilden, den ich analog einer Extremwertaufgabe Null setzte und das Gleichungssystem auflöse. Für die mittlere Geschwindigkeit integriere ich über die Fläche und dividiere durch dieselbe.