Trägheitsmoment eines Würfels

erika · Anmeldungsdatum: 13.12.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Wie kann ich durch Integration zeigen dass das Trägheitsmoment eines Würfels mit der Kantenlänge a und Masse m für die Drehung um eine Mittel-Seitennormale 1/6ma^2 beträgt?

Meine Ideen:
Hinweis: dV = r^2 sin? dr d? d? in Kugelkoordinaten.

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Was ist denn die Formel zur Berechnung des Trägheitsmoments für kontinuierliche Masseverteilungen?

Zu deiner "Idee": Kugelkoordinaten sind sicher nicht der beste Weg, um einen Würfel zu parametrisieren.

Fappp · Gast

oder mit konstanter Dichte, wie du es wohl magst

mir ^2 senkrechter abstand.

so nun eignen sich wie mein Vorgänger schon gesagt hat Kugelkooridnaten nicht wirklich, weil du ja keine Kugelsymmetrie erkennen kannst, deshalb macht das keinen Sinn. Du hast was Eckiges und wenn du eckig hörst, denkst du einfach an x y z und kartesisch. So, nun hast du eine Achse durch den Schwerpunkt. das Volumenelement im karteischen kennst du. Das ist einfach dxdydz. Nun brauchst du noch den senkrechten Abstand. Wenn du es um die Z Achse haben möchtest (is bei jeder Achse gleich, wenn der Mittelpunkt des Würfels im Koordinatenursprung liegt), wendest du pythagoras an z²=x²+y², wobei z²=r² ist in obiger Formel. Einsetzen, integrieren.