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Peter-:-)
Anmeldungsdatum: 02.01.2012
Beiträge: 20
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 Peter-:-) Verfasst am: 02. Jan 2012 14:08 Titel: Rotation: Masse mit radialer Geschwindigkeit nach außen |
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Meine Frage:
Gegeben ist ein Rad, das sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht. Eine Masse m bewegt sich radial mit konstanter Geschwindigkeit von der Mitte nach außen. Meinetwegen auf einer Speiche des Rades..
Gesucht ist der Betrag der Gesamtkraft, welche auf die Masse m wirkt in Abhängigkeit des Abstands vom Mittelpunkt.
Also eine Funktion
=?)
Meine Ideen:
Bin bis jetzt noch auf keinen Ansatz gekommen.
Wäre echt super wenn ihr mir mal einen Denkanstoß geben könnt.
Wenn jemand ein ähmliches Thema im Forum kennt, bitte den Link posten 
Zuletzt bearbeitet von Peter-:-) am 02. Jan 2012 19:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 02. Jan 2012 14:21 Titel: |
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Du musst als erstes die Bahnkurve der Masse berechnen, am besten in Polarkoordinaten, indem du die Zwangsbedingungen an die Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit beachtest. Anschließend kannst du die Bahnkurve zwei mal nach der Zeit ableiten und erhältst damit die Beschleunigung, welche über Newton direkt mit der wirkenden Kraft verbunden ist. |
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Peter-:-)
Anmeldungsdatum: 02.01.2012
Beiträge: 20
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| Peter-:-) Verfasst am: 02. Jan 2012 16:16 Titel: |
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Klingt sehr logisch. Aber ich weiß nicht wie man eine Spirale in mit Polarkoordinaten beschreiben soll.
Soetwas haben wir in Mathe I auch noch nicht gemacht.
Dadurch, dass es nur um den Betrag der Kraft geht, müsste sich ja etwas in der Berechnung vereinfachen. Vielleicht wurde ja die Aufgabe deswegen so gestellt?
Habe schon versucht das ganze geometrisch zu lösen. Mit einer resultierenden Geschwindigkeit über Pyth.
Aber damit komme ich auch nicht klar.
Irgendwas passt da nicht..
Ableiten haut nicht hin, weil ich ja keine Zeit t habe. t steckt zwar in r mit r=vt. Damit klappt es aber auch nicht..
Die Lösung ist übrigens:
=m\omega\sqrt{(\omega\cdot r)^{2}+4v^{2}} ) |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 02. Jan 2012 18:03 Titel: |
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Hab mal eben durch gerechnet und ich komme auf die folgenden beiden Lösungen:
1. Falls der Radius konstant ist
folgt
 = m\omega v)
2. Falls der Radius variable ist
 = \frac{v}{\omega} \sin(\omega t + \varphi))
folgt
 = 2 m\omega v)
Das passt allerdings nicht zu deiner "Lösung"...
Vielleicht kann das mal jmd. anders nachprüfen - ich kann auch gerne meinen Rechenweg posten.  |
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Peter-:-)
Anmeldungsdatum: 02.01.2012
Beiträge: 20
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| Peter-:-) Verfasst am: 02. Jan 2012 19:08 Titel: |
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Also die Lösung muss richtig sein. Wir haben alte Klausuren mit den Lösungen vom Prof bekommen..
Wie kommst du denn auf r(t) ? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 02. Jan 2012 19:16 Titel: |
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| Zitat: | | Wie kommst du denn auf r(t) ? |
Die Zwangsbedingungen führen auf die DGL
bzw. einmal differenziert
Also  oder 
Damit folgen die beiden Lösungen.
Und auch ein Prof. kann sich verrechnen...
Die Beschleunigung  ist nämlich allgemein in Polarkoordinaten (bei konstanter Winkelgeschwindigkeit)
Damit kannst du dann leicht nachrechnen, dass was ich vorhin geschrieben habe stimmt und nicht die Lsg. vom Prof... |
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Peter-:-)
Anmeldungsdatum: 02.01.2012
Beiträge: 20
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| Peter-:-) Verfasst am: 02. Jan 2012 19:31 Titel: |
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OK, Differenzialgl. hatten wir noch nicht.
Stimmt natürlich, auch ein Prof kann sich verrechnen.
Aber die Klausur ist nun fast 15 Jahre alt.. irgendjemand hätte es inzwischen bemerkt. Aber sei's drum.
Die Sache ist nur, dass man diese Aufgabe auch irgendwie ohne DGL lösen kann. Mir gehts ja nicht um die Lösung, sondern nur um einen Lösungsweg oder Ansatz, den ich nachvollziehen kann.
Zeichnung:
http://www.geogebratube.org/student/m3186
so stelle ich es mir vor.. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Jan 2012 19:35 Titel: |
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| Peter-:-) hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst du denn auf r(t) ? |
Darauf kommt man mit der Annahme, dass v die Bahngeschwindigkeit der Masse ist und nicht (wie die Aufgabe eigentlich vermuten lässt) die Radialgeschwindigkeit. |
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Peter-:-)
Anmeldungsdatum: 02.01.2012
Beiträge: 20
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| Peter-:-) Verfasst am: 02. Jan 2012 19:39 Titel: |
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mit v= konst ist v der masse gemeint. habs oben mal editiert.
aber ich steige trotzdem noch nicht dahinter.. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 02. Jan 2012 19:45 Titel: |
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Ist damit die radial Geschwindigkeit oder die Gesamtgeschwindigkeit der Masse gemeint ? Vielleicht scheitert es daran.
EDIT: Wann damit die radial Geschwindigkeit der Masse gemeint ist, dann ist die Lösung von deinem Prof. richtig. |
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Peter-:-)
Anmeldungsdatum: 02.01.2012
Beiträge: 20
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| Peter-:-) Verfasst am: 02. Jan 2012 19:54 Titel: |
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| Zitat: | | EDIT: Wann damit die radial Geschwindigkeit der Masse gemeint ist, dann ist die Lösung von deinem Prof. richtig. |
Ja
"Eine Masse m bewegt sich radial mit konstanter Geschwindigkeit von der Mitte nach außen." das ist ja das einzige v das konst ist. sonst ist ja nur noch das omega konst.
wie biste jetzt drauf gekommen? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 02. Jan 2012 20:05 Titel: |
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Das ist nicht ganz eindeutig formuliert... streng genommen sogar falsch formuliert. Aber egal !
Dann gibt es zwei Möglichkeiten zur Lösung zu kommen.
Die Zwangsbedingung lautet nämlich nun
eingesetzt in (siehe oben)
liefert dir sofort die Lösung. Da du diesen Ausdruck für die Beschleunigung aber wahrscheinlich nicht herleiten kannst geht es auch etwas elementarer:
Im sich rotierenden Bezugssystem ist die Geschwindigkeit konstant und geradlinig, also ist die Masse kräftefrei. Also kompensieren die im Inertialsystem wirkende Kräfte gerade die Scheinkräfte (Zentrifugal- und Corioliskraft) des rotierenden Bezugssystem. Diese beiden Kräfte sind orthogonal können also über Pythagoras einfach addiert werden:
^2 + (2m\omega v)^2=\dots) |
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Peter-:-)
Anmeldungsdatum: 02.01.2012
Beiträge: 20
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| Peter-:-) Verfasst am: 02. Jan 2012 20:17 Titel: |
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Das leuchtet ein! Vielen dank für Deine Hilfe! |
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