Stehende Flüssigkeitssäule in Überdruckrohr mit Abfluss

wolleric · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

gegeben ist ein senkrechtes, zylindrisches, oben zur Atmosphäre offenes Rohr, in das von unten mit konstantem Überdruck eine newtonsche Flüssigkeit gepumpt wird. Das Rohr hat auf der Höhe h_A über dem Einlass einen kreisförmigen Ausfluss (a.k.a. Loch *g*).
Gesucht ist die Höhe der sich aufbauenden stehenden Säule im Rohr in Abhängigkeit von der Ausflusshöhe h_A (bei gegebenen Radii).

Meine Ideen:
"Gefühlt" sollte bei kleinem h_A die Ausflussgeschwindigkeit und damit der Druckverlust am Ausfluss groß sein, also wäre die Säulenhöhe gering.

Mein erster Ansatz war Bernoulli, allerdings benötige ich dazu die Geschwindigkeit der unten einströmenden Flüssigkeit, die ich wiederum bestenfalls dann errechnen könnte, wenn ich die Druckdifferenz zwischen den Unterseiteneinlass und der Ausflussstelle kennen würde. Beträgt diese einfach rho*g*h_A, oder wirkt der Ausfluss dort schon?

Ähnliches Problem mit Hagen-Poiseuille bzw. der Venturi-Düse, dort fehlt mir der Volumenstrom Q.

Habe leider so gut wie keine Ahnung vom Thema, deshalb freue ich mich sehr über jede Anregung!

Gruß,
wolleric

wolleric · Gast

So, unter der Annahme, dass der hydrostatische Druck im Rohr in Ausflussnähe nicht durch den Ausfluss beeinflusst wird, bekomme ich mit Bernoulli folgende Gleichung:

mit

: Gesamthöhe der Säule

: Einströmgeschwindigkeit unten ins Rohr

: Rohrradius

: Ausflussradius

: Pumpendruck

Soweit ist die Höhe also von der Lage des Ausflusses unabhängig, aber nur, wenn die Fließgeschwindigkeit auch konstant ist. Das kann ich mir aber kaum vorstellen, und die Torricelli-Formel für Druckbehälter scheint mir dann auch nicht geeignet dafür, vor allem weil die ja auch wiederum von Bernoulli abgeleitet ist.

Gruß,
wolleric