Kanonische Trafo(Hamilton)

eva111 · Gast

Meine Frage:
Hi Leute,
ich hab folgende Hamiltonfkt:

Nun soll ich diese durch eine kanonische Trafo auf die Hamiltonfkt eines harm. Oszillators bringen.

Meine Ideen:
Ich habe mir ueberlegt ich muss halt obige Hamiltonfkt auf die Form bringen:

Dazu habe ich mir ueberlegt, dass ich damit eine erzeugenden Fkt. f bilden kann sodass:

Ist das der richtige Weg?

Viele Gruesse und ich hoffe ihr koennt mir helfen.

Eva

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Kann mir da keiner helfen?

Waere echt cool.

Tanzen

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 496

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Danke fuer die Antwort.

Gehst du hier nicht faelschlicherweise von einer Trafo aus, die Impuls und Ort invariant laesst.

Ich muss ja im Endeffekt nur eine Trafo finden mit :

und

Die neuen Koordianten koennen ja von allen anderen Abhaengen.

Aber ich finde keine, mit denen ich auf einen harm. Oszillator komm.

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 496

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Ich hau sie hier rein, wenn ich die loesung kenn.

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 496

Hallo eva1,

ich denke man braucht für die Lösung eine wirklich gute Idee für eine passende Erzeugende. Die Lösung der Bewegungsgleichungen hilft nämlich auch nicht groß weiter.

Ein einfaches Beispiel für eine kanonische Transformation kann man übrigens noch hier (Link) nachlesen.
Gruß

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Jo jo, kenn ich schon.

Hab jetzt herausgefunden, dass gilt:

und

Wenn ich diese Trafo mache, so sind die Poissonklammern korrekt.

Hilft das weiter?

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 496

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

JA, die fehlen mir auch Big Laugh

Die gilt es ja zu suchen. Da ist bisschen educated guessing gefragt, wuerd ich mal so sagen.

Faellt dir was ein?

Viele Gruesse,
eva Tanzen