Harmonische Schwingung: Wie bilde ich da die Ableitung?

gulk · Anmeldungsdatum: 23.06.2005 Beiträge: 9

Hallo

ich möchte die Gleichung für die Harmonische Schwingung nach der Geschwindigkeit ableiten

x(t)= A1*cos(wt)+A2*sin(wt)

diff nach v(t)

wie mache ich das ?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Sicher, dass du x(t) nach der Geschwindigkeit ableiten willst? grübelnd

Vermutlich willst du x(t) nach t ableiten um die Geschwindigkeit zu bekommen, oder?

Dazu musst du halt die Kettenregel kennen und die Ableitungen von sin und cos. Sagt dir das was?

gulk · Anmeldungsdatum: 23.06.2005 Beiträge: 9

ja richtig

ich komme auf v(t)=-A1*sin(wt)+A2*cos(wt)

richtig ? Hilfe

Gast

Idee:

Die Differentialgleichung, die eine harmonische Schwingung beschreibt und dessen Lsg. du hingeschreiben hast, ist: d^2x/dt^2 = -w^2 x. Diese kann man in ein System 1.Ordg. zerlegen: dx/dt = v und dv/dt = -w^2 x, wobei v die Geschwindigkeit ist.
Somit ist also dx/dv = -1/w^2.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Fast.

Du hast nun noch die Kettenregel vergessen. Sprich: Erst die Äußere Ableitung und dann noch mal die innere Ableitung.

Die äußere ist hier jeweils cos und sin, die hast du ja gemacht. Nun kommt da aber jeweils noch ein Faktor von der inneren Ableitung hinzu: Also musst du noch

nach t ableiten und jeweils dranmultiplizieren.