Drehimpuls bestimmen

Physikgast17 · Gast

Ich habe ein Teilchen gegeben, das sich reibungsfrei auf der Innenfläche eines nach oben geöffneten Rotationsparaboloiden bewegt. Ich habe in Zylinderkoordinaten bzw. mit den generalisierten Koordinaten

die (in diesem Fall 2) Euler-Lagrange-Gleichungen aufgestellt. Jetzt ist die Frage:

Berechnen Sie den den Drehimpuls:

Was setze ich denn jetzt für

genau ein? Einfach den allgemeinen Ortsvektor in Zylinderkoordinaten:

???

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Lösung deiner Bewegungsgleichungen liefert dir dein r.
Evt. lässt sich Drehimpuls als Erhaltungsgröße bestimmen, wenn es eine ist.

Physikgast17 · Gast

Der Drehimpuls in z-Richtung bleibt auf jeden Fall erhalten, sieht man sofort. Weil die 2. Bewegungsgleichung ja schon folgendermaßen aussieht:

Kannst du mir vielleicht noch helfen, wie man bestimmt, ob die Gesamtenergie erhalten bleibt? Die totale Zeitableitung nach E = T + V bestimmen? Sollte eigentlich erhalten bleiben, bei mir kommt aber nicht 0 als Ableitung raus ...

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Ist dir Hamiltonfunktion bekannt?
Wenn ja:die totale Zeitableitung von Hamlitionfunktion gleich der partiellen Zeitableitung, was die Rechnung trivial macht.
Wenn nicht: ja, einfach Summe der kinetischen und potentiellen Energie nach der Zeit ableiten.
Wenn du an deiner Rechnung zweifelst, poste einfach die Lagrangefunktion, dann schaue ich sie mir an.