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Nachricht |
SternchenJulia
Gast
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 SternchenJulia Verfasst am: 29. Feb 2012 10:03 Titel: Bahnbeschleunigung |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zu einer alten Klausuraufgabe.
Hierbei soll die Bahnbeschleunigung bestimmt werden.
Gegeben ist die Strecke  ,
sowie die Anfangsbedingungen  .
Aufgabenstellung: Ein Auto fährt aus dem Stand von A nach B über die Strecke s mit der Bahnbeschleunigung:  = -\frac{2*a_{b} }{1000s}*t+a_{b} ) mit  konstant.
Meine Ideen:
Ich wollte nun folgendermaßen vorgehen:
 = -\frac{2*a_{b} }{1000s}*t+a_{b} )
Durch zweifache Integration erhält man dann:
 = v_{0} + \int_0^t \! a(t) \, \dd t )
wobei mit  :
 = \int_0^t \! a(t) \, \dd t )
Die Obergrenze des Integrals beträgt hierbei 1000s.
Wenn ich das Integral nun aber lösem bekomme ich 0 raus.
Das selbe erhalte ich dann bei s. Und leider keine Lösung für  .
Ist mein Ansatz schon falsch oder rechne ich nur irgendetwas falsch?
Schonmal Danke für die Hilfe
Julia |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Feb 2012 11:14 Titel: |
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| SternchenJulia hat Folgendes geschrieben: | | Ist mein Ansatz schon falsch oder rechne ich nur irgendetwas falsch? |
Du rechnest falsch. Für den Weg s bekommst Du nicht Null heraus, sondern
mit 
Daraus lässt sich  doch sofort bestimmen.
Voraussetzung ist allerdings, dass die Gesamtfahrzeit mit 1000s tatsächlich vorgegeben ist. Das geht aus Deiner Aufgabenstellung nämlich nicht hervor. |
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SternchenJulia
Gast
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| SternchenJulia Verfasst am: 29. Feb 2012 11:44 Titel: |
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Hallo,
ja,  ist vorgegben, hab den Unterteil der Aufgabenstellung vergessen zu schreiben, entschuldigung:
Berechnen sie für den Fall, dass dieses Auto nach t=1000s in B ankommt.
Wie kommst du auf diese Formel für das s?
Wenn ich die Formel für s so habe, ist es natürlich einfach die Gleichung zu lösen. Umstellen nach ergibt:
und das stimmt mit der angegeben Lösung überein. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Feb 2012 11:57 Titel: |
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| SternchenJulia hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst du auf diese Formel für das s? |
Indem ich das Integral entsprechend ausrechne. Das ergibt eben nicht Null. Rechne nochmal nach. |
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SternchenJulia
Gast
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| SternchenJulia Verfasst am: 29. Feb 2012 12:27 Titel: |
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Ich bin anscheinend echt zu doof, das Integral zu lösen.
Erstmal hab ich angenommen, dass unter dem Bruch 1000 Sekunden stehen,
dann kommt nämlich Null raus, weil die Lösung des Integrals dann folgende ist:
 und wenn man die Grenzen 0s und 1000s einsetzt erhält man 0.
Also muss das unter dem Bruch 1000*Strecke sein:
Dann erhalte ich für
Durch Einsetzten von 0 und 1000:
Wenn ich darüber nun nochmals ein Integral bilde erhalte ich für s:
und wenn ich das auflöse, erhalte ich nicht deine Lösung.
Hast du noch nen Tipp für mich. Wo ist der verflixte Fehler? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Feb 2012 13:45 Titel: |
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Ja, die Endgeschwindigkeit ist Null.
Aber warum integrierst Du die Endgeschwindigkeit, die ja Null ist, über dem Wege? Geschwindigkeit mal Weg ist doch kein Weg. Außerdem muss da natürlich Null rauskommen. Auch wenn Du die Endgeschwindigkeit über der Zeit integrieren würdest, käme ein Weg Null heraus, denn bei Geschwindigkeit Null kannst du so lange warten, wie Du willst, da wird niemals ein Weg zurückgelegt werden.
Nein, Du musst das Zeitintegral über dem Geschwindigkeitsverlauf bilden. Mit Geschwindigkeitsverlauf ist die Zeitfunktion der Geschwindigkeit gemeint, und die hast Du richtig bestimmt zu
=-\frac{a_b}{t_0}\cdot t^2 + a_b\cdot t)
Wenn Du die über die Zeit inetgrierst, erhältst Du
=-\frac{1}{3}\cdot\frac{a_b}{t_0}\cdot t^3+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2)
Setze jetzt mal die Grenzen ein. Das Einsetzen der unteren Grenze t=0 ergibt natürlich Null. Bleibt nur der Term übrig, der sich bei Einsetzen der oberen Grenze t=t0 ergibt. Und das ist
= - \frac{1}{3}\cdot\frac{a_b}{t_0}\cdot t_0^3+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_0^2= - \frac{1}{3}\cdot a_b\cdot t_0^2+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_0^2=\frac{1}{6}\cdot a_b\cdot t_0^2) |
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SternchenJulia
Gast
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| SternchenJulia Verfasst am: 29. Feb 2012 18:32 Titel: |
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Ich glaub, ich habs kapiert. Die Zwangspause heute Mittag hat geholfen.
Dein sind die 1000s.
Und ich integriere um das v(t) zu bekommen ohne Grenzen,
genauso für das s(t).
Wenn ich dann mein Ergebnis für s(t) habe, kann ich mein  einsetzen und nach auflösen.
Du hast mir sehr geholfen. Viele Dank! |
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