U-rohr/gedämpfte Schwingung

Lucifugus · Anmeldungsdatum: 11.07.2005 Beiträge: 3

Hallo zusammen
in unserem Praktikum haben wir beobachtet wie in einem U-Rohr, in dem Wasser zum schwingen gebracht wurde, die Amplitude wegen der Reibung abnimmt.
Jetzt sollen wir eine Funktion für die Amplitudenabnahme aufstellen.

geht das in etwa so? :

s(t)= s(max)*cos (omega*t)

da fehlt jetzt doch nur noch ein Faktor der die Reibung abzieht?

Oder gibt es eine einfache Gleichung, die alle gedämpften harmonischen Schwingungen beschreibt?

Wäre nett wenn jemand einen Ansatz hätte smile

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Naja,

es gibt den gedämpften harmonischen Oszillator, der Schwingen sämtlicher Formen sehr gut beschreibt.

Dieser ist aus den Netwonschen Bewegungsgleichungen ableitbar und lautet (m = const):

Nun müsstest Du nur wissen, wie der Dampäfungsfaktor und die Frequenz ist, aber das lässt sich wohl irgendwie messen (Praxis ist nicht mein Ding) und dann halt die Differentialgleichung für den gedämpften Schwingfall (Diskrimante kleiner 0, Weg über imaginäre Lösungen) mit dem Ansatz

lösen.

Vielleicht konnte ich Dir ja helfen?
Lieben Gruß,
Michael

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Nicht, dass das über mir nicht gut wäre, aber ich versteh's selbst nicht ;-)
Hier mein Vorschlag:

Amplitude als e-Fkt.:

Wobei t-Zeit und k-Dämpfungskonstante (könnte man ja mal aus deinen Messwerten ermitteln?!)

Sinusförmiger Verlauf:

Siehe oben.

EDIT: Gilt übrigens für alle gedämpften Schwingungen.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

Schrödis Antwort ist exakt das, was ich geschrieben hatte, nur meins ist halt der allgemeine Ansatz Lehrer

Bzw. Schrödis ist schon die Lösung meiner Differentialgleichung für den Schwingfall (

)

Problematisch bleibt die experimentelle Bestimmung der Dämpfungskonstante, aber das sollte irgendwie mit nem gescheiten Oszillotskop wohl drin sein smile

Gruß

,
Michael

Lucifugus · Anmeldungsdatum: 11.07.2005 Beiträge: 3

Danke ihr zwei^^
zusammen mit den Messwerten sollte das funktionieren.
Das mit der Dämpfungskonstanten krieg ich auch noch irgendwie hin Augenzwinkern

Gruß...

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Dividiere doch einfach mal zwei aufeinanderfolgende Amplituden durcheinander:

T- Periodendauer,
jetzt mußt du nur noch den ln bilden.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Weiß gar nicht, was so schwer dran sein soll: Wenn man die Messwerte aufnimmt, hat man doch bestimmt n, t(n) und y(max;n) bestimmt.

Umstellen ergibt

und |ln

wobei n die Nummer des Messwertes ist (n

N),

Lucifugus · Anmeldungsdatum: 11.07.2005 Beiträge: 3

Achso...einfach den Quotienten bilden und so die Konstante...
gute Idee, jetzt klappts

*dankeschön*