Horizontaler Wurf + Koord.

QU4X · Anmeldungsdatum: 11.05.2010 Beiträge: 7

Meine Frage:

Man hat eine x,y-Ebene, vom Punkt x1=(-5,0) fliegt ein Ball durch ein Loch in einer Mauer im Punkt (0,4) und landet schließlich im Punkt x2=(0,10).
Man soll den Winkel a berechnen, in dem der Wurf von x1 aus erfolgt und die Geschwindigkeit v0.

Meine Ideen:
Ich habe den Ursprung des Koord.systems auf (-5,0)gelegt.
Dann hab ich noch die Formel für den Auftreffpunkt hergeleitet:
waere dann ja der Punkt x2=(15,0)
die Formel:

Aber jetzt habe ich 2 Unbekannte: vo und a,
was kann ich jetzt weiter vorgehen?
Ich waer sehr dankbar, wenn jemand mir weiterhelfen könnte.

Huurz · Anmeldungsdatum: 11.04.2012 Beiträge: 23

Das einzig gegebene sind die Ortskoordinaten des Balls im Raum. Da bietet sich doch die Bahngleichung an die du aus den horizontalen und vertikalen Bewegungsrichtungen des Balls herleiten kannst:
(auf wiki findest du die Herleitung)

wenn du für y und x jetzt die Koordinaten vom Mauerloch (5,4) einsetzt hast du eine weitere Gleichung. Macht 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Viel Erfolg.
Gruß Huurz

QU4X · Anmeldungsdatum: 11.05.2010 Beiträge: 7

Ok, das hab ich jetzt gemacht:

und man erhält:
für x2

für den Punkt(5;4):

(I)+(II)*(-9)

-36=-30*tan(a)
...a=arctan(6/5)= 50,19°

Wie berechne ich jetzt die Geschwindigkeit?
So x(t)=4 ;t=5
und dann

ist das richtig, denn t ist ja normalerweise die Zeit,
und in diesem Fall wäre es ja die x-Koordinate?

Huurz · Anmeldungsdatum: 11.04.2012 Beiträge: 23

Die Geschwindigkeit kannst du mit der Reichweiten-formel berechnen die du ganz oben angegeben hast. x2 sind 15 meter und den Winkel hast du ja jetzt. Einfach nach v0 auflösen.

QU4X · Anmeldungsdatum: 11.05.2010 Beiträge: 7

Ok danke, hab jetzt alles verstanden und gelöst smile