Wellenlängenänderung beim Verlassen des Gravitationsfeldes

max_doering · Anmeldungsdatum: 13.03.2011 Beiträge: 50

Hallo,
aus dem Physikunterricht schwirrt mir eine Rechnung im Kopf herum die mir etwas seltsam vorkam. Es ging um die Teilcheneigenschaften des Lichts, genauer darum, in wie fern das Gravitationsfeld auf Photonen wirkt. Meiner Erinnerung nach haben wir einfach aus der Energiedifferenz im Gravitationsfeld die entsprechende Wellenlängenänderung errechnet und uns dabei auf die durch :

gegebene Masse gestützt. Das kam mir etwas fragwürdig vor, weil meines Erachtens nach, die gravitative Wellenlängenverschiebung aus der Allgemeinen Relativitätstheorie hervorging! Spaßeshalber wollte ich nun nach diesem Prinzip die Wellenlängenänderung eines Photons beim Verlassen des Gravitationsfelds der Erde berechnen:

also gilt für Delta Lambda mit:

und damit für die neue Wellenlänge

Setze ich nun die für die Erde geltenden Werte für R und M ein erhalte ich für Epsilon einer recht unrealistischen Wert von ca.

Licht mit der Wellenlänge 700nm hätte also bei Verlassen des Erdgravitationsfelds eine Wellenlänge von rund 1km und wäre überhaupt nicht mehr sichtbar!

Kann mir jemand erklären, was genau an dieser Rechnung falsch ist?
Bin um jede Hilfe dankbar!

MfG.
M.Döring

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

der Kehrwert der Wellenlängendifferenz ist nicht proportional zur Frequenzdifferenz

max_doering · Anmeldungsdatum: 13.03.2011 Beiträge: 50

ok, das leuchtet mir nicht ein. Kannst du mir erklären wieso? Gilt denn nicht

und

?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

ja, das schon, aber

3 = 5 - 2 = 1/0.2 - 1/0.5

aber 3 = 1/(0.5 - 0.2) = 1/0.3 ist falsch ;-)

max_doering · Anmeldungsdatum: 13.03.2011 Beiträge: 50

Huch, Brett vorm Kopf, danke Augenzwinkern

.. damit komme ich jetzt auf die Gleichung

dabei kommen schon wesentlich realistischere Werte raus! Was mich allerdings immer noch stört. Wenn ich für R den Schwarzschildradius einsetze, so müsste die Rotverschiebung doch unendlich groß werden, was anhand der Gleichung jedoch nicht der Fall wäre, denn mit

kommt man auf

Wie ist das Möglich? Ist die Gleichung falsch oder lässt sich dies anders erklären?

MfG.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ohne das jetzt genau nachzurechnen: die Rechnung ist ein Mischmasch aus Newtonscher Mechanik und ART; damit kann sie sicherlich nicht alle Effekte der ART reproduzieren.

max_doering · Anmeldungsdatum: 13.03.2011 Beiträge: 50

Also praktisch nur eine Näherung für hinreichend schwache Gravitationsfelder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ja.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Schau mal hier für die exakten Formeln http://en.wikipedia.org/wiki/Redshift