Mindestabtastfrequenz/Abtasttheorem

jhk1001 · Anmeldungsdatum: 27.01.2012 Beiträge: 6

Hallo zusammen.
Ich hänge gerade über einer Aufgabe und stehe leider völlig auf dem Schlauch. Das Internet hat bisher auch nichts sonderlich hilfreiches hervorgebracht, daher wollte ich mal hier fragen.

In der Aufgabe sollen wir zwecks Digitalisierung die Mindestabtastfrequenz einiger Signale bestimmen. Es scheitert bei mir bereits an der ersten Teilaufgabe,

.
In der Vorlesung steht, man ersetzt die Ursprungsfunktion mithilfe einer sample-and-hold-Schaltung durch

Per Fourier-Trafo S zu s erhält man letztlich

,
wobei

die Abtastrate ist.
Abgesehen von dem, was oben steht, scheitert es bereits an der FT für s(t). Hier komme ich egal mit welcher Methode auf kein Ergebnis, z.B. weiß ich nicht, wie ich

integrieren soll.
Bin für jeden Tipp dankbar!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Müßt Ihr das so furchtbar umständlich rechnen? sin(t) hat die Kreisfrequenz 1, dann hat sin(t)*cos(t) nach den Additionstheoremen die Kreisfrequenz 2. Also muß dieses Signal mit mindestens Kreisfrequenz 4 abgetastet werden:

Viele Grüße
Steffen