Erzwungene Schwinung

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Meine Frage:
Hallo, ich hänge leider bei einer Aufgabe zum Thema erzwungene Schwingung, hoffe ihr könnt mir helfen:

Ein Gegenstand der Masse 2kg schwingt an einer Feder mit der Konstanten k = 400N/m. Die Dämpfungskonstante ist b = 2kg/s. Auf das System wirkt eine cosinusförmig antreibende Kraft, deren höchster Wert 10N beträgt und deren Kreisfrequenz We = 10/s ist.

1. Wie groß ist die Amplitude der Schwingung?
2. Welche Resonanzfrequenz hat das System?
3. Bestimmen sie die Amplitude im Resonanzfall.
4. Zeichnen sie |B(We)| als Funktion von We zwischen 0 und 2 W0 (W0 ist die Eigenfrequenz).
5. Wie groß ist der Phasenwinkel zwischen erregender Kraft und getriebenem Oszillator bei We 12/s und We 14/s?
6. Zeichnen sie den Phasenwinkel als Funktion von We zwischen 0 und 2W0

Meine Ideen:
Also allgemein ist ja die Gleichung für erzwungene Schwingungen:

Nach einer gewissen Zeit hat sich das System auf den Erreger eingestellt und schwingt mit:

Soweit so gut, das kann ich jetzt oben einsetzen:

Stimmt das bis hier? Vor allem bei dem We auf der rechten seite bin ich mir nicht sicher, das ist ja eigentlich nicht mehr die Eigenfrequenz des Erregers oder?

Leider habe ich jetzt, sollte es bis hierhin stimmen, eine Gleichung mit 2 Unbekannten (A und Phi).

Wie gehts jetzt weiter???

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

ist die äußere Erregerfrequenz und mit dieser schwingt das System. Und aufpassen bitte,

ist keine Kraft.

In der Aufgabe steht nichts von Herleitungen. Warum verwendest Du nicht die fertigen Standardformeln für diesen Fall bzgl. A und

? Nur aufpassen bitte: die Dämpfungszahl wird von jedem anders definiert.

Das

bei der Erregung scheint mir falsch = überflüssig zu sein. Denn so kommt keine Phasenverschiebung des Systems gegenüber der Erregung zustande.

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Klar die fertigen Formeln habe ich hier, aber bringt mir wenig, wenn ich die nicht nachvollziehen kann^^

soll meine erregende Kraft sein, mit einem maximalausschlag von 10N. Die ist dann maximal wenn cos(wt)=1 ist.

Demnach ist F0 eine Kraft, auch wenns mir komisch vorkommt, aber der cos(wt) Therm ist dimensionslos, also warum sollte F0 keine Kraft sein?

Das Phi beim erreger keinen Sinn macht seh ich ein, damit macht es auch keinen Sinn durch den cos(wt) Therm zu dividieren, die Zeile nehme ich raus.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn F_0 eine Kraft(amplitude) ist, muß die allerste Gleichung anders aussehen.
Nochmal mein Vorschlag zur Beschleunigung des Verfahrens: Lies die entsprechende Seite im Lehrbuch o.ä. durch, denk über die wichtigsten Formeln nach, was die Größen bedeuten und verbinde das dann mit den Fragen.