Erzwungene Schwingung - mathematisches Pendel

Exi1problem · Gast

Meine Frage:
Hallo,
im zuge der Klausurvorbereitung verzweifel ich jetzt schon länger an der folgenden Aufgabe:

Ein mathematisches Pendel der Länge l=120 cm wird zu erzwungenen Schwingungen angeregt, indem der Aufhängpunkt in horizontaler Richtung mit der Amplitude s= 3 mm und der Periodendauer T=2 s harmonisch bewegt wird. Reibungseinflüsse machen sich nicht bemerkbar.

a) stellen Sie die Bewegungsgleichung des Pendels für kleine Amplituden Xm auf.
b) mit welcher Amplitude schwingt das Pendel?
c) Ermitteln Sie die Phasendifferenz Alpha zwischen Pendelschwingung und Erregerschwingung.

Meine Ideen:
Die Lösung liegt mir vor. Ich kann sie aber in keinster weise nachvollziehen. In Büchern finde ich nur Federpendel, welche über eine periodische Kraft angeregt werden und es fällt mir schwer dies auf das Fadenpendel zu übertragen.

Mein Ansatz war:

Danke schonmal

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Lagrange-Funktion, entsprechende Gleichung und Näherung für kleine Winkel.

Exi1problem · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

F. Kuypers, Klassische Mechanik, Aufgabe 3-14.
Wie das ohne Lagrangegleichung gelöst werden soll, übersehe ich (noch) nicht. Zumindest würde ich mir erstmal eine Variable zur Beschreibung suchen, üblicherweise den Auslenkungswinkel.

Exi1problem · Gast

Ich stelle mal die mir verfügbare Lösung rein. Vielleicht kann wer was damit anfangen.

a)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Skizze?

necromedias · Anmeldungsdatum: 15.04.2015 Beiträge: 5

Die dazugehörige Skizze.

Ist es so, dass die Rückstellkraft durch die Auslenkung vergrößert wird?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hey,
fang' mal ganz von vorne an gemäß nachfolgender Skizze.

Stellle den Ortsvektor

und den Kraftvektor

auf.

Bilde die zeitlichen Ableitungen des Ortsvektors.

usw.

necromedias · Anmeldungsdatum: 15.04.2015 Beiträge: 5

Hallo,

ich hab schon Schwierigkeiten beim bestimmen des Ortsvektors.

stimmt das so?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

necromedias · Anmeldungsdatum: 15.04.2015 Beiträge: 5

Die nächste Ableitung würde dann so aussehen?

Jetzt muss "m" hineinmultipliziert werden um auf F zu kommen? Mir ist das Ziel der Lösungsstrategie noch nicht ganz klar.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Der "Newton" liefert Dir zwei Gleichungen, wodurch das

eliminiert werden kann.

necromedias · Anmeldungsdatum: 15.04.2015 Beiträge: 5

Ich habe nicht wirklich eine Idee wie es weiter geht. Was ist mit Kraftvektor gemeint? Die zeitliche Abhängigkeit der Rückstellkraft?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hey,
der Kraftvektor ist der Vektor der Gewichtskraft !
LOL Hammer

necromedias · Anmeldungsdatum: 15.04.2015 Beiträge: 5

Der komplette Kraftvektor würde so aussehen?

Edit:
Beim Nachdenken ist mir aufgefallen, dass das nicht sein kann. Ich hab keine Ahnung Hilfe

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Oh mannoman !
Ansage

Ganz einfach

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ein Vorschlag zur Vorgehensweise

Falls sich die Teilaufgabe a = Herleitung der Schwingungsgleichung

etwas schwierig gestalten sollte (was man ohne Lagrange wohl nicht vermeiden kann), so könnte man vielleicht parallel dazu mit der Musterlösung für kleine Auslenkungen

weitermachen und die Teilaufgaben b und c lösen: Diese Schwingungsgleichung, deren Lösung und Interpretation sind allgemein bekannt. (Wobei man wohl stillschweigend

vorausgesetzt hat.)