Kommutator: Ort/Impuls und Erzeugung/Vernichtung

QuantenZombie · Gast

Hallo Ihr Lieben!
Ich schreibe diese Woche Donnerstag meine QM Klausur. Doch ein paar Sachen wollen einfach noch nicht sitzen. Im Prinzip sind Kommutatoren nicht allzu schwierig, doch hier bin ich mir unsicher:

[x^3, p_x]f = (x^3 * h/i d/dx - h/i d/dx x^3) f = x^3 * h/i *d/dx(f) - 3* h/i * x^2 * f - h/i * x^3 * d/dx(f) = -3 h/i x^2 *f => H = -3* h/i x^2

Und hier weiß ich gar nicht weiter:

H_1 = [ a, (a^+)^2 ]
H_2 = [ (a)^2, (a^+)^2 ]

Ich wäre euch sowas von dankbar, wenn ihr mir auf die schnelle noch helfen könntet! Vg,

Stefan

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Das erste stimmt, du sollst es aber so machen, wenn in der Aufgabenstellung steht, dass du es explizit ausrechnen sollst. Ansonsten verwende folgende Formel

sonst kommt in der Klausur sowas, wie

und dann bist du richtig aufgeschmissen.

Beim zweiten hast du ja folgendes gelernt

Ebenso muss du wissen, was

ist. Damit lässt es sich schon lösen.