Abgeschirmtes Potential einer Ladung

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 13.04.2012 Beiträge: 126

Moin,

ich habe in Physik die Aufgabe:

Das skalare Feld

repräsentiert z.B. ein abgeschirmtes Potential einer Ladung. Man berechne

, sowie das ebenfalls skalare Feld

|

für

.

Diskuteren Sie auch (bei erneuter Rechnung) den Spezialfall

bekommen. Ich versteh leider gar nicht wasich machen soll....

könnte mir vielleicht einer helfen?

Gruß Nickel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei a) ist wohl der Gradient des Feldes

und bei b) der Laplaceoperator

gemeint (Divergenz des Gradientenfeldes). Wegen der Kugelsymmetrie von

(es kommt nur r drin vor) rechnet man zweckmäßigerweise in Kugelkoordinaten, was in den og. Artikeln ja schon gemacht wurde. Versuche es mal!
Was soll dann bei c) "diskutiert" werden, mathematisch oder physikalisch?

Partielle Ableitungen und das kleine

(im Unterschied zum großen

) kann man übrigens auch so schreiben:
\frac{\partial \varphi}{\partial x}

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 13.04.2012 Beiträge: 126

Also hab das jetzt noch mal nachgelsen:

wenn ich das richtig verstanden habe verhält es sich doch so:

Ist der Laplace Operator einfach

? Wenn ich nun den Nabla oder Laplace Operator auf ein Skalarfeld anwende.

würde doch das hier rauskommen:

bei b) bin ich mir jetzt nicht sicher wie ich das machen soll. Ich meine um die Divergenz zu bilden brauche ich doch eine

Funktion die einen Vektor liefert oder nicht? Wie soll ich das hier machen? Und du meintest ja ich soll hier mit Kugelkoordinaten

arbeiten... das heißt ich ignoriere hier jetzt einfach das sie das hier mit einem Beispiel mit kartesichen machen?

Gruß Nickel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vorab: Guck Dir bitte Deine Kugelkoordinaten nochmal an. Und vielleicht eine Feldgrößen-Bezeichnung wählen (bisher

), bei der keine Verwechslungsgefahr besteht; vielleicht ganz ungriechisch U(r)?
Zweitens kann ich Deine Ableitung nicht nachvollziehen; Quotientenregel.

Was die Berechnungen angeht: Du hast die fertigen Formeln mit Kugelkoordinaten (Laplace ist, nur fürs Verständnis, div grad) in den wiki-Artikeln. Die Wahl des Koordiantensystems ist doch irrelevant und bei Kugelsymmetrie wäre man mit dem Klammerbeutel gepudert, das nicht auszunutzen.