Vollzylinder auf Ebene

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hallo,

habe folgendes Aufgabe und komme mit dem D'Alembertschen Prinzip einfach nicht auf die richtige Lösung(mit dem Energieerhaltungssatz ist die Aufgabe kein Problem, aber sie soll mit D'Alembert gerechnet werden):

Ein Vollzylinder( m = 100kg, R = 0,15m) rollt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3 m/s auf einer horizontalen Fläche (Rollreibungskoeffizient 0,09)eine Strecke s = 2,3 Meter weit. Wie groß ist seine Geschwindigkeit am Ende der Strecke s?

Meine Ideen:
Ich habe mir folgendes überlegt:

Wir haben keine (positive) Antriebskraft, aber dafür als Widerstandskräfte das Massenträgheitsmoment und die Reibung, sprich:

0 = J x alpha/R + m x g x 0,09

Diese Gleichung vereinfache ich, komme dann aber nie auf das richtige Ergebnis, wenn ich das Ergebnis für a in die Translationsgleichung einsetze. (Das richtige Ergebnis für v lautet 2,51m/s). Kann mir irgendjemand weiterhelfen? Hänge schon lange daran und bin ratlos

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

Also konkret habe ich die Glg. so stehen (habe das Massenträgheitsmoment und die Winkelbeschleunigung ersetzt):

1. 0 = 0,5 x m x R^2 x a/R^2 + m x g x 0,09

(alpha = a/R; J = 0,5x m x R^2)

Daraus folgt:

2. a = 2 x (-g) x 0,09

Für a bekomme ich somit -1,7658m/s^2 heraus. Mit diesem Wert in der Translationsgleichung bekomme ich aber nicht das richtige Endergebnis heraus. grübelnd

3. 2,3m = 3m/s x t + 0,5 x (-1,7658m/s^2) x t^2

(t1=2,2293s ; t2=1,1686s)

Die quadratische Glg(Glg 3.) habe ich ohne Probleme richtig lösen können, es muss also a falsch sein. Ich weiß nur nicht, was an meinem Ansatz (Glg 1.)falsch gelaufen sein könnte. Wäre super, wenn mir jemand bei der Klärung behilflich sein würde. Vielen Dank schonmal im Voraus!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Deine Gleichung 1 sieht nach Energieerhaltungssatz aus. Da fehlen aber noch einige Energieanteile in der Bilanz. Die Walze hat zu Beginn translatorische und rotatorische Energie. Die wird nur zum Teil in Reibenergie umgewandelt. Denn am Ende der durchlaufenen Strecke hat die Walze immer noch translatorische und rotatorische Energie, allerdings geringere als zu Beginn des Vorgangs.

mit

Dabei weißt Du, dass

und

Damit wird

und

Wenn Du das alles in die Energiebilanzgleichung einsetzt, kürzt sich 'ne Menge raus. Den Rest fasst Du zusammen und löst nach v2 auf:

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

Vielen Dank erstmal für die Antwort. Meine Absicht war aber, dass ganze Problem mit dem D'Alembertschen Prinzip zu bearbeiten( so lautet auch die Aufgabenstellung). Meine Lösung mit dem EES sieht genauso aus wie deine, das Prinzip dahinter ist mir auch völlig klar, mir kommt es aber nur auf den Kräfteansatz an. Mit diesem bekomme ich das nicht in den Griff. Hat dazu vll jemand eine Idee?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

goly · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 9

erkü ich danke dir! Den Steiner'schen Satz habe ich völlig vergessen. Die Formel lautet dann entsprechend:

0 = 0,5 x m x r^2 + m x r^2 + m x g x 0,09

Jetzt kommts hin! Und ich habs sogar verstanden, der Drehpunkt ist nämlich nicht gleich dem Schwerpunkt! Nochmals vielen Dank![/b][/u]