Runge Lenz Vektor

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Hallo,

ich habe eine Frage zur Erhaltung des Runge-Lenz Vektors. Ich hatte mir dazu den Artikel auf Wikipedia durchgelesen. Dort wird darauf hingewiesen, dass der Einheitsvektor sich nur durch Drehung mittels Omega ändert. Mir fehlt dort die Begründung, warum es sich um das gleiche Omega handelt, welches im Drehimpuls auftaucht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Runge-Lenz-Vektor#Beweis_der_Erhaltung

Vielleicht kann mir jemand dabei helfen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

welche Gleichung?

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Beweis der Erhaltung, zweite Gleichung.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Die Winkelgeschwindigkeit charakterisiert doch die Winkeländerung pro Zeit für den Umlauf des Objektes. Welche andere Winkelgeschwindigkeit als die des umlaufenden Objektes soll denn sonst noch auftreten? Der Einheitsvektor zeigt zu jedem Zeitpunkt auf das Objekt, er rotiert also mit diesem mit. Es kann da nur eine Winkelgeschwindigkeit geben.

Abgesehen davon ist der Beweis in der Wikipedia völliger Quatsch; nicht dass er falsch ist, aber er geht am Kern der Sache komplett vorbei, nämlich dass es sich um eine zusätzliche Symmetrie des 1/r Potentials und damit um einen neue Erhaltungsgröße handelt.

Lies mal in der englischen Wikipedia dazu nach: http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%E2%80%93Runge%E2%80%93Lenz_vector

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Vielen Dank schon mal für die Hilfe. Wird die Erhaltung in dem Artikel nicht dadurch gezeigt, dass die zeitliche Änderung des Runge-Lenz Vektors gleich Null ist?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Doch wird sie. Ich denke TomS wollte nur sagen, dass aud der Rechnung der eigentliche Grund fuer die Erhaltung nicht klar wird: Naemlich dass es eine zusaetliche Symmetrie gibt, die wegen des Noether Theorems zu einer erhaltenen Groesse fuehrt (siehe die englische Wiki-Seite hier).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Genauso ist es. Man kann die Erhaltung des Lenz-Runge Vektors als dA/dt = über den in der Wikpedia diskutierten Weg (Bewegungsgleichungen, Drehimpulserhgaltung) gehen und das ist auch mathematisch korrekt. Aber wie gesagt, der Hintergrund wird dabei nicht klar - warum es diesen Lenz-Runge gibt.

U.a. die englische Wikipedia sagt einiges dazu. Ansonsten kannst du auch mal unter "Laplace Lenz Runge SO(4)" googeln, da solltest du einiges finden.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Berechnung dieser Ableitung kommt meistens in Physik 1/2 als Übungsaufgabe, noch bevor analytische Mechanik bekannt ist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ja, weiß schon.

Nur es ist doch doof, dass du etwas rechnest, was dich auf einen der interessantesten Punkte der klassischen Mechanik ("dynamische Symmetrien") führen könnte, aber keiner verrät dir das. Und du musst lange, öde Rechnung machen und erfährst nicht, wozu das gut sein soll.

Stell dir vor, James Bond bekäme von Q nur einen Aktenkoffer, ohne zu wissen, was da noch so drin ist ...