x^{ln(x)} ableiten

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

ableitung nach maple

aber ich bekomme es nicht hin.

Kanns mir jemand vielleicht vorrechnen und etwas erklären.

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

ahh...

e^(lnx)=x kann da helfen.

dann steht da (exp(lnx)) potensiert mit ln(x)
das ergibt dann e^(ln²(x))

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

jetzt habe ich es gelöst und das richtige raus

die äußere ableitung von e^(ln²(x)) ist e^(ln²(x)) = x^(lnx)
und die inner Ableitung ist 2 / x * ln(x)

smile

I.Newton · Anmeldungsdatum: 13.10.2012 Beiträge: 24

Ja, man muss nur die Kettenregel anwenden.
Die innere und die äußere Ableitung dazu durchführen.
Geachtet werden muss nur darauf

und

richtig abzuleiten.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Generelle Empfehlung bei Termen im Exponenten (Beispiel x^x): Logarithmisch differenzieren:

Führt sofort zu obiger Lösung.
Wer Spaß daran findet:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Anderer Tip: Umschreiben als e-Funktion, d.h.

Berechnen der Funktion k(x)

Und Einsetzen

I.Newton · Anmeldungsdatum: 13.10.2012 Beiträge: 24