Potential mit sgn und delta Funktion

dot50ae · Anmeldungsdatum: 14.07.2010 Beiträge: 20

Meine Frage:
Ich hänge an einer Aufgabe. Siehe Attachment.
Leider weiss ich nicht wie das Potential aussieht.

Meine Ideen:
für x < 0 müsste das Pot bei -V sein und bei x > 0 dann bei +V...
Aber was passiert bei der 0 wegen der delta Funktion?
Wenn ich weiss wie das Potential aussieht, kannich die
Schrödingergleichung mit einem Ansatz lösen und die
Wellenfunktion dann über die Kontinuitätsbedingungen lösen...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

dot50ae · Anmeldungsdatum: 14.07.2010 Beiträge: 20

Das mit der Delta Funktion ist schon klar soweit.
Ich weiß nur nicht wie das Potential skizziert aussieht.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

dot50ae · Anmeldungsdatum: 14.07.2010 Beiträge: 20

Irgendwie bringt mich die Kombination mit dem sgn total raus.
Bei delta(x) weiß ich, dass das Pot bei x=0 einen Peak hat und ansonsten Null ist. Somit kann ich ja das ganze in zwei Bereiche teilen und meine Ansätze für Psi aufstellen. Die kann ich ja dann durch psi_1(0)=psi_2(0) etc lösen bzw bestimmen.
Ich hab keine Idee, wie ich ohne eine bildliche Vorstellung des Potentialverlaufs eine Lösung bestimmen kann?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Genauso, nur dass das Potential links und rechts nicht Null ist...

.. und was kannst Du Dir da nicht vorstellen? Versteh es nicht so wirklich...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

sgn liefert eine Stufe bei x=0, delta einen "unendliche Spitze"; da das Potential für x != 0 konstant ist, sollten Ansätze mit e-Funktionen klappen. Außerdem musst du noch Stetigkeit bei x=0 fordern, also wohl über das Intervall [x-h, x+h] integrieren (so macht man das ohne die Stufe)

dot50ae · Anmeldungsdatum: 14.07.2010 Beiträge: 20

Wenn hier nach der Energie gefragt ist - kann ich dann
sagen, dass

ist? oder bin ich hier auf dem falschen Dampfer...
Laut Aufgabenstellung muss ich ja nur zeigen, dass ein E existiert
welches <V0 ist?

Das integrieren um eine epsilon Umgebung bringt mich dann auf die Anschlussbedingnung