Skalarprodukt Hilbertraum L^2 quadratintegrable Funktion

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B2aum124
Gast

B2aum124 Verfasst am: 21. Mai 2024 18:02 Titel: Skalarprodukt Hilbertraum L^2 quadratintegrable Funktion

Meine Frage: Erfüllt das Integral alle Anforderungen auf ein Skalarprodukt im L^2 Mir fehlt leider das Wissen über die richtige Anwendung der Axiome Meine Ideen: Hermitizität, Linearität, positive Definitheit reicht dies aus?

Quantumdot
Gast

Quantumdot Verfasst am: 22. Mai 2024 09:41 Titel: Re: Skalarprodukt Hilbertraum L^2 quadratintegrable Funktion

Antworten mit Zitat

B2aum124 hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Hermitizität, Linearität, positive Definitheit reicht dies aus?

Ja, wobei "linearität" noch zu präzisieren ist.
Das Skalarprodukt muss semilinear im ersten und linear im zweiten Argument sein (oder umgekehrt, je nach Literatur), was man auch als sesquilinear bezeichnet.

Ich nehme mal an, dass der Integrationsbereich über die ganzen reellen Zahlen geht.

Wie stellst du denn bspw fest, dass die Abbildung eine Sesquilinearform ist (semilinear im ersten Argument, linear im zweiten Argument)?

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