Dreieck Schwerpunkt Integral

Junoum · Anmeldungsdatum: 07.11.2012 Beiträge: 10 Wohnort: Deutschland

Einen guten Abend,

wir hatten heute morgen die Herleitung zum Schwerpunkt eines Dreiecks. Die Herleitung selber macht mir keine Probleme, sondern es geht um die Schreibweise zu der ich nichts finden kann.
Dazu folgendes Bild:

http://s1.directupload.net/file/d/3067/lpt8lckq_jpg.htm

Aus einem Dreieck machte er sich 2 nebeneinander stehende.

Er fing an mit dem Momentensatz:

(Punkt A ist das Festlager)

Heißt:

1 Frage: Warum nennt er in der Zeichnung die Kraft nicht m*g, wie links oder einfach F. Warum dmg?
2 Frage: Warum lautet die Hebelgleichung ?

Dann machte er weiter:

Wobei Roh die Dichte des Stoffes ist und dV?

3.Frage: Warum dm? Und wieso sagte er nicht einfach
Warum dV?

Dann setzte er für

ein. Wobei b die Tiefe des Dreiecks ist.

Der Rest war einfache Termumformung. Nur diese Schreibweise versteh ich nicht.
Ich hoffe ich konnte es irgendwie verständlich machen, was mein Problem ist.

Lieben Gruß

P.S. Ich bin jetzt soweit das dmg eine infinitesimale Kraft ist. Da g konstant ist und dann nur noch dm da steht, kann ich für dm (infinitesimale masse) sagen, dass sie Roh * dV (das infinitesimale Volumen dazu) ?
Ist das korrekt?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Du nimmst zunächst das Massedifferential dm (das ist hier ein Massestreifen)

Wenn du das mit g multiplizierst hast du das Kraftdifferential dF=g*dm

und das jetzt noch mit dem Achsenabstand x multipliziert und du hast das

Drehmomentdifferential dM=x*dF=xgdm oder dmgx

Das jetzt integrieren und du hast das Drehmoment von dem du weißt,daß es so aussieht M=mg*xs

Damit kannst du dann xs berechnen

x ist ja hier die Variable deshalb kommst du mit dm nicht weiter ;
du brauchst dx
Man muß einen Zusammenhang zwischen dm und dx suchen

das geht dann mit

Gruß