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r3al_
Gast
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 r3al_ Verfasst am: 11. Nov 2012 13:38 Titel: Freier Fall mit Luftwiederstand |
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Hallo 
Ich habe hier eine Aufgabe mit der ich nicts anfangen kann.
Es geht um Felix Baumgartner. Ich soll berechnen welche Beschleunigung er während ds Fluges erfahren hat.
Ich habe die Werte:
g=9,81m/s²
und für die Reibungskraft der Luft
F=-bv²
wobei b der Reibungskoeffizient ist und v die Geschwindigkeit.
Wie muss ich vorgehen? Ohne Luftwiederstand wäre es ja simpel. Aber mit kann ichs nicht :/ |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 11. Nov 2012 14:39 Titel: Re: Freier Fall mit Luftwiederstand |
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| r3al_ hat Folgendes geschrieben: | | Ohne Luftwiederstand wäre es ja simpel. Aber mit kann ichs nicht :/ |
Mit den obigen Angaben kann ichs auch nicht, weil die Beschleunigung von der Geschwidigkeit abhängt und die ist weder gegeben, noch kann man sie im Rahmen dieser Aufgabe sinnvoll berechnen. Auch die Beschleunigung im stationären Zustand macht hier keinen Sinn.
Bist Du sicher, dass das die vollständige Aufgabe ist? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 11. Nov 2012 16:34 Titel: |
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Na, ich würde versuchen, eine DGL aufzustellen. Die Beschleunigung aufgrund der Erdanziehung ist g, die (negative) Beschleunigung aufgrund der Reibung ist -F/m = -bv²/m. Daraus folgt für die Gesamtbeschleunigung
also
Diese DGL sollte mittels Trennung der Variablen zu integrieren sein. Du erhältst eine Lösung v(t), in deinem Fall wohl mit der Anfangsbedingung v(0) = 0
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 11. Nov 2012 16:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Diese DGL sollte mittels Trennung der Variablen zu integrieren sein. |
Sie wäre es, wenn b konstant wäre. Das ist hier (es geht explizit um Felix Baumgartner) aber ganz sicher nicht der Fall. Den Reibungskoeffizient wider besseren Wissens einfach konstant zu setzen ist nicht sinnvoller als ohne Reibung zu rechnen. Das eine hätte so wenig mit der Realität zu tun wie das andere. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 11. Nov 2012 17:42 Titel: |
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Na, hier wird mit einer zu v² proportionalen Reibungskraft gerechnet. Üblicherweise setzt man ein derartiges Modell an (möglicherweise auch mit höheren Termen ~v³) und berechnet dann die resultierende Geschwindigkeit. Und möglicherweise muss man dann eben das Modell nochmals nachschärfen.
Worum geht es dir? um höhere Terme v³ etc., oder um die Problematik, dass aufgrund der großen Höhe (und der verminderten Luftdichte) b nicht konstant sein kann?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 11. Nov 2012 21:46 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Worum geht es dir? um höhere Terme v³ etc., oder um die Problematik, dass aufgrund der großen Höhe (und der verminderten Luftdichte) b nicht konstant sein kann? |
Mir geht es hauptsächlich um den Einfluss der Luftdichte. Die ändert sich in diesem Fall immerhin um mehrere Größenordnungen. Aber auch die Geschwindigkeitsabhängigkeit des Widerstandsbeiwertes ist hier nicht zu verachten. Der schwankt insbesondere im Bereich der Schallgeschwindigkeit sehr stark, was großen Einfluss auf die Beschleunigung hat.
Dazu gab es schon mal eine Diskussion in einem anderen Forum:
http://forum.physik-lab.de/ftopic9189.html
Ich habe es da nur mit Berücksichtigung der variablen Luftdichte durchgerechnet und Systemdynamiker zusätzlich mit variablem Widerstandsbeiwert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 11. Nov 2012 22:35 Titel: |
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OK
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 11. Nov 2012 22:56 Titel: |
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DrStupid, kannst du mal einen allgemeinen Ansatz reinstellen, z.B.
 \,\dot{h} + \beta_2(h) \,\dot{h}^2 )
wobei ich lineare und quadratische Reibungsterme sowie höhenabhängige Reibungskoeffizienten berücksichtige.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 12. Nov 2012 18:18 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid, kannst du mal einen allgemeinen Ansatz reinstellen |
Ich habe den üblichen Ansatz für den Strömungswiderstand bei hohen Reynoldszahlen verwendet:
Die Dichte habe ich mit der Zustandsgleichung des idealen Gases und den Werten für die Normatmosphäre berechnet. Wenn man es genau wissen will, muss man noch die Geschwindigkeitsabhängigkeit des Widerstandsbeiwertes berücksichtigen. Weil ich nicht weiß, wie die für einen Menschen im Raumanzug aussieht, habe ich ihn konstant gesetzt. Deshalb ist meine Rechnung auch nur eine grobe Näherung.
Den Stokesschen Anteil der Reibung kann man hier meiner Meinung nach vernachlässigen. Die Geschwindigkeiten sind so hoch, dass der Newtonsche Anteil dominiert.
Ich habe übrigens noch einen Verbesserungsvorschlag für Deine Differentialgleichung oben. Anstatt nach der Zeit, würde ich nach dem Weg ableiten. Dann sieht das Integral bei konstanten b viel freundlicher aus. |
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