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The_Nati
Anmeldungsdatum: 29.10.2012
Beiträge: 34
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 The_Nati Verfasst am: 19. Nov 2012 17:40 Titel: Foucault-Pendel |
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Hey ihr Lieben 
Da bin ich mal wieder und bräuchte eure Unterstützung bei der angehängten Aufgabe.
Ich hoffe mal ich schaffe es meine bisherigen Überlegungen einigermaßen übersichtlich darzustellen.
zu a.)
Für das ebenen Pendel gilt:
mit
und
aus 
ergibt sich dann :
Für kleine Werte ergibt sich dann:
So und jetzt meine erste Frage:
Kann ich dann denn Übergang
machen?
Wenn ja dann müsste ich ja nur noch die Corioliskraft betrachten:
 )
Wobei
 und 
Und damit
 = \omega \begin{pmatrix} -y' \sin \theta \\ x' \sin \theta \\ - x'\cos \theta \end{pmatrix} )
So wenn man dann die y-Komponente der Corioliskraft mit der vorher berechneten y-Komponente, unter Betrachtung der Schwerkraft, addiert ergibt sich:
Damit hätte ich ja das, was in der Aufgabe gefordert ist, stimmt das so?
Wenn ich jetzt die x-Komponenten der Corioliskraft betrachte, hätte ich ja schon den hinteren Term der geforderten Gleichung für  ...
Nur wie komme ich auf  ? 
Das müsste doch auch irgendwie aus der Bewegungsgleichung des ebenen Pendels und der Gewichtskraft kommen, oder?
Bräuchte mal nen Tipp wie man das herleiten kann, steh da irgendwie auf dem Schlauch 
Okay weiter zur
b.)
Die homogenen Gleichungen für und  sind ja gleich aufgebaut also einfach mal exemplarisch für 
Ansatz:
mit
und
ergibt sich:
 + c_2 \sin (\omega_0 t ) )
Und somit:
 + c_5 \sin ( \omega_0 t ) )
Jetzt folgt die Bestimmung der c's aus den gegebenen Anfangsbestimmungen und es ergibt sich:
 )
Richtig so weit?
Weiter mit Aufgabe
c.)
Zunächst setze ich ich die harmonischen Lösungen in die inhomogenen Gleichungen ein:
 \sin \theta )
Dann wäre  = x_{harm} = r \cos(\omega_0 t) )
Und für  ) muss ich die inhomogene Gleichung lösen.
Im Tutorium hatten wir für eine Gleichung der Form:
 )
Den Lösungsansatz:
 x_1 + c_2 (t) x_2 )
Also denke ich mal das ich in diesem Fall den selben Ansatz machen kann für meine inhomogene Gleichung.
Wobei hier  ) und  ) gilt.
Also wenn man diesen Ansatz, dann in die Gleichung von einsetzt, ergibt sich:
Das setze ich dann in
 \sin \theta )
ein.
 \sin \theta )
Dabei erfüllen  die homogene Gleichung und fallen damit raus.
Es bleibt also :
 \sin \theta )
Jetzt ist  ) ,  ) und  ) ,  )
Einsetzen:
 - 2c_1' \sin (\omega_0 t) + c_2 '' \sin (\omega_0 t) + 2 c_2' \cos(\omega_0 t ) = 2r \omega \sin ( \omega_0 t ) \sin \theta )
Sortieren:
 \big [ c_1'' + 2 c_2' \big ] + \sin (\omega_0 t ) \big [ -2c_1+ c_2'' \big ] = r \omega \sin ( \omega_0 t ) \sin \theta )
So und dann muss ich  und  bestimmen aber irgendwie hab ich da grad keine gute Idee 
Kann mir jemand mal nen Schubs geben?
Und stimmt das überhaupt erstmal was ich da so gemacht habe?
Vielen Dank falls sich jemand überhaupt bis hier durch gearbeitet hat!
Gruß!
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
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| Angeschaut: |
3097 mal |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. Nov 2012 23:49 Titel: Re: Foucault-Pendel |
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| The_Nati hat Folgendes geschrieben: | ...
zu a.)
Für das ebenen Pendel gilt:
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???
Für das mathematische Pendel mit konstanter Schwingungsebene gilt:
Für kleine Ausschläge gilt:
Multiplikation der 1. Gleichung mit  ergibt:
| The_Nati hat Folgendes geschrieben: |
...
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Hä ?
Und jetzt ist noch die Corioliskraft einzuführen !
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 20. Nov 2012 00:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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The_Nati
Anmeldungsdatum: 29.10.2012
Beiträge: 34
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| The_Nati Verfasst am: 20. Nov 2012 00:49 Titel: |
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Hallo erkü,
vielen Dank für deine Antwort!
Den Ansatz für das ebene Pendel mit  und  haben wir im Tutorium für die Herleitung von eben diesem Zusammenhang
 für kleine  gemacht.
Okay ist also hier an der Stelle fehl am Platz.
Woher kommt jetzt
Gibts da irgendwie ne Herleitung zum nachlesen?
Oder ne anschauliche Erklärung?
Ansonsten ist damit dann klar wie man auf die Formeln kommt, danke dir
Die Corioliskraft hab ich ja richtig berechnet so wie ich das sehe...
Magst du noch was zu der Lösung der Differentialgleichungen sagen?
Gruß 
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 20. Nov 2012 01:20 Titel: |
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| The_Nati hat Folgendes geschrieben: | Hallo erkü,
vielen Dank für deine Antwort!
Den Ansatz für das ebene Pendel mit und haben wir im Tutorium für die Herleitung von eben diesem Zusammenhang
für kleine gemacht.
Okay ist also hier an der Stelle fehl am Platz. |
Das Foucaultsche Pendel spielt sich doch in 3 Dimensionen ab.
Mach Dir mal 'ne Skizze über das zu Grunde liegende KO-System !
| The_Nati hat Folgendes geschrieben: | Woher kommt jetzt
Gibts da irgendwie ne Herleitung zum nachlesen?
Oder ne anschauliche Erklärung? |
Kreisbewegung !
| The_Nati hat Folgendes geschrieben: | Ansonsten ist damit dann klar wie man auf die Formeln kommt, danke dir
Die Corioliskraft hab ich ja richtig berechnet so wie ich das sehe...
Magst du noch was zu der Lösung der Differentialgleichungen sagen |
In dieser Nacht nicht mehr ! 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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The_Nati
Anmeldungsdatum: 29.10.2012
Beiträge: 34
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| The_Nati Verfasst am: 20. Nov 2012 11:03 Titel: |
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Ok Skizzen haben geholfen, denke das hab ich soweit verstanden.
Werd mich jetzt noch mal an den Differentialgleichungen versuchen und mal gucken ob ich da irgendwie noch was rauskriege...
Vielleicht hast du ja nachher Lust und Zeit mir da noch was zu zu sagen:)
Gruß
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 20. Nov 2012 12:34 Titel: |
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| The_Nati hat Folgendes geschrieben: | Hallo erkü,
vielen Dank für deine Antwort!
Den Ansatz für das ebene Pendel mit und haben wir im Tutorium für die Herleitung von eben diesem Zusammenhang
für kleine gemacht. |
Richtig wäre: 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 20. Nov 2012 13:32 Titel: Re: Foucault-Pendel |
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| The_Nati hat Folgendes geschrieben: | ...
Weiter mit Aufgabe
c.)
Zunächst setze ich ich die harmonischen Lösungen in die inhomogenen Gleichungen ein:
Dann wäre
Und für muss ich die inhomogene Gleichung lösen.
...
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Hey, y''(t) ist falsch ! (Dimensionsbetrachtung !) Und benutze bitte die Newtonsche Schreibweise: }{\mathrm d\, t}=\dot{y}(t))
 Wieso soll =\frac{\mathrm d \,\dot{y}(t)}{\mathrm d\, t} = \cdots) eine inhomogene DGL sein ???
Servus
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Nov 2012 16:33 Titel: |
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Mein Empfehlung, wie immer: Landau / Lifschitz I, § 39, Beispiel 3.
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