Arbeit im Kraftfeld

kallinski · Anmeldungsdatum: 03.01.2011 Beiträge: 18

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Aufgabe wo ich ein wenig Starthilfe gebrauchen könnte smile

Die da lautet:

Meine Ideen:
Ich habe mich schlau gelesen und wenn ich das richtig verstehe, muss ich das Skalarprodukt des Linienintegrals berechnen. Nur weiß ich garnicht wie das Integral aussehen soll.

In der Aufgabe heißt es auch nicht e sondern ê, ich weiß nicht in wieweit das ein Unterschied ist.

Über Starthilfe wäre ich sehr Dankbar!

Packo · Gast

Nicht das Skalarprodukt des Linienintegrals sondern das Linienintegral des Skalarproduktes!

Man sieht auf den ersten Blick, dass das Kraftfeld konservativ ist. Die Arbeit ist also wegunabhängig.

Ich zeige die Berechnung über den zweiten Weg r2:

Ich schreibe für den Parameter t (anstatt lambda) weil sich das besser tippen lässt.

F = xex + yey + zez.
Der Weg ist zweidimensional in der x-y-Ebene, also spielt die z-Komponente der Kraft keine Rolle.

r(t) = tex + t²y + 0ez
wir bilden die Ableitung:
r'(t) = 1*ex + 2t*ey

und F(x(t),y(t),z(t)) = t*ex + t²ey

W = ⎰ F(x(t),y(t),z(t))●r‘(t) dt =⎰(t*ex+t²ey)●(ex + 2t*ey) dt =
= ⎰ (t + 2t³) dt = t²/2 + 2*t^4/4 = 1 (Grenzen sind t=0 bis t=1)

Über den anderen Weg kannst du es jetz selbst rechnen. Erbebnis muss gleich sein.

kallinski · Anmeldungsdatum: 03.01.2011 Beiträge: 18

Hey,

hab tausend Dank!

Eine letzte Frage hätte ich noch: Woran hast du gleich erkannt, dass das Kraftfeld konservativ ist?

Packo · Gast

Ich nenne die Komponenten des Vektorfeldes Fx, Fy, Fz, also

Damit das Feld konservativ ist, müssen 3 Bedingungen erfüllt sein:

In unserem Beispiel ist

also