Trägheitsmoment rotationssymmetrischer Körper

Timea97 · Gast

Guten Tag

Ich habe ein kleines Verständnisproblem mit dem Integral des Trägheitsmomentes

aus: wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment
unter Trägheitsmoment rotationssymmetrischer Körper

ich verstehe nicht wie ich da rechenn soll.

als einfaches Beispiel sei gegeben die Funktion 2+x

x von 0 bis 10

wie rechne ich es jetzt, könntet ihr mir Helfen und wenn ich es verstanden habe würde ich es dann mal an einem schwierigeren Beipiel rechen.

Mit freundlichen Grüßen

Packo · Gast

Die Funktion f(x) = 2+x stellt eine Gerade dar. Ich nehme an, diese soll um die x-Achse rotieren. Der erzeugte Körper (0 ≤ x ≤ 10) ist dann ein Kegelstumpf.

Wir schneiden ein Scheibe der Dicke dx und dem Radius (2+x) aus.
Diese Scheibe hat eine Masse von dm = ρ*(2+x)²π dx
und hat ein Trägheitsmoment von dm*(2+x)²/2.

Wir integrieren:

Timea97 · Gast

ich glaube ich habe es

der Radius mit 2+x

Fläche mit (2+x)^2*pi

Masse der Fläche = rho * Fläche

integral ((2+x)^2)^2 dx

integral (2+x)^4 dx

richtig ?

Timea97 · Gast

wenn es richtig ist.

hat jemand eine schwierigere Funktion (die keine grade ist, sonder "krum"), damit ich an dieser schauen kann ob ich es richtig verstanden habe.